2010-2011学年高中数学人教B版模块考试数学试卷（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|-4≤x≤7}，N={x|x²-x-6＞0}，则M∩N为（ ）
A．{x|-4≤x＜-2或3＜x≤7}
B．{x|-4＜x≤-2或3≤x＜7}
C．{x|x≤-2或x＞3}
D．{x|x＜-2或x≥3}

2. 难度：中等

若A是△ABC的一个内角，且，△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定

3. 难度：中等

一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能构成一等差数列，则这群羊共有（ ）
A．6只
B．5只
C．8只
D．7只

4. 难度：中等

已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2^x+4^y的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．16
D．不存在

5. 难度：中等

实数x、y满足不等式组，则w=的取值范围（ ）
A．[-1，]
B．[-，]
C．[，+∞）
D．[-，1）

6. 难度：中等

预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P_n=P（1+k）ⁿ（k＞-1），其中P_n为预测期人口数，P为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1＜k＜0，那么在这期间人口数（ ）
A．呈上升趋势
B．呈下降趋势
C．摆动变化
D．不变

7. 难度：中等

设b＞0，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象为下列之一，则a的值为（ ）

A．1
B．-1
C．
D．

8. 难度：中等

已知凸函数的性质定理：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意x₁，x₂，…，x_n，有[f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）]≤．已知y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知=2（x＞0，y＞0），则xy的最小值是（ ）
A．12
B．14
C．15
D．18

10. 难度：中等

已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（ ）
A．6
B．-6
C．12
D．-12

11. 难度：中等

设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）
A．P⊊Q
B．Q⊊P
C．P=Q
D．P∩Q=Q

12. 难度：中等

锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．（0，2）
C．（，2）
D．（，）

二、填空题

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，当a_r=a_s（r≠s）时，{a_n}必定是常数数列．然而在等比数列{a_n}中，对某些正整数r、s（r≠s），当a_r=a_s时，非常数数列{a_n}的一个例子是    ．

14. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₃+a₅=18，a_n-4+a_n-2+a_n=108，S_n=420，则n=    ．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，；当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=    ．

16. 难度：中等

设x、y∈R⁺，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是    ．（把你认为正确的命题序号都填上）
①若P为定值m，则S有最大值；②若S=P，则P有最大值4；③若S=P，则S有最小值4；④若S²≥kP总成立，则k的取值范围为k≤4．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边分别是a，b，c，且b²=ac
（1）求证：；
（2）求函数的值域．

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，角B的对边b为1，求证：1＜a+c≤2．

20. 难度：中等

某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入x台（x∈N^*），且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k（k＞0），若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．
（1）求k的值；
（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

21. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₆=11，且a₃a₄=．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）如果至少存在一个自然数m，恰使，，a_m+1+这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{a_n}是否存在？若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．