2010-2011学年北京五中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|x＞1}，则集合A∩C_UB=（ ）
A．{x|1＜x＜2}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|0＜x≤1}

2. 难度：中等

满足M⊆{a₁，a₂，a₃，a₄}，且M∩{a₁，a₂，a₃}={a₁，a₂}的集合M的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0，x∈R）的部分对应值如下表．

x	-3	-2	-1		1	2	3	4	5	…
y	-24	-10		6	8	6		-10	-24	…

则不等式f（x）＜0的解集为（ ）
A．（-∞，0）
B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（3，+∞）

4. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

5. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁、x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x
D．f（x）=ln（x+1）

6. 难度：中等

设2^a=5^b=m，且，则m=（ ）
A．
B．10
C．20
D．100

7. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

f（1）=-2	f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984	f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165	f（1.4065）=-0.052

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

8. 难度：中等

已知B={4，25}，则能构成以B为值域且对应法则为f（x）=x²的函数关系有（ ）个．
A．4
B．8
C．9
D．10

9. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若点在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）=    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

已知函数的值为    ．

14. 难度：中等

设a=3^0.2，，，则a，b，c从大到小的顺序为    ．

15. 难度：中等

函数的单调递增区间为     ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂x，若|f（x）|≥1，则实数x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知函数，f（1）≈0.62，则f（-1）≈    ．

18. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，且，若方程f（x）=x+a有两个不同实根，则a的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

设集合A={x||3-2x|＜5}，B={x|2x²+7x-15≤0}，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）若C=ϕ，求实数a的取值范围．
（2）若C≠ϕ且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）若f（x）为奇函数，求a的值；
（3）用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）在x∈[1，3]上有零点，求实数a的取值范围．