Question

函数f（x）的定义域为R，且，若方程f（x）=x+a有两个不同实根，则a的取值范围是    ．

Answer

由已知中函数的解析式，我们易分析出函数的图象在Y轴右侧呈周期性变化，结合函数在x≤0时的解析式，我们可以画出函数的像，根据图象易分析出满足条件的a的取值范围．
【解析】
①当x≤0时，f（x）=2-x-1，
②当0＜x≤1时，-1＜x-1≤0，f（x）=f（x-1）=2-（x-1）-1．
当1＜x≤2时，-1＜x-2≤0，f（x）=f（x-1）=f（x-2）=2-（x-2）-1．
故x＞0时，f（x）是周期函数，如图，
欲使方程f（x）=x+a有两解，
即函数f（x）的图象与直线y=x+a有两个不同交点，
所以a＜1．

故答案为：a＜1．