2010-2011学年贵州省黔西南州册亨民族中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=lg（x-2）的定义域是（ ）
A．（2，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，+∞）
D．[2，+∞）

2. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁_UM）=（ ）
A．{1，3}
B．{1，5}
C．{3，5}
D．{4，5}

3. 难度：中等

tan300°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

5. 难度：中等

若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

6. 难度：中等

函数f（x）=log₂（3^x+1）的值域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

7. 难度：中等

函数是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数

8. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（ ）
A．f（x）=e^x
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=
D．f（x）=x+1

9. 难度：中等

下列命题
①若，则sinα+cosα＞1；
②若，则sinα＜tanα；
③函数在区间[0，]上是增函数
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

11. 难度：中等

设a＜b，函数y=（x-a）²（x-b）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

若函数f（x）=x^α是幂函数，且f（2）=2，则log₂₀₁₁α=    ．

14. 难度：中等

已知，且，则α=    ．

15. 难度：中等

用“二分法”求方程2^x+3x-7=0在区间[1，3]内的根，取区间的中点为x=2，那么下一个有根的区间是    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（1，2）．
（I）求tan（π-α）的值；
（II）求的值．

19. 难度：中等

已知函数，且f（1）=3
（I）求a的值；
（II）判断函数的奇偶性；
（III）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．

20. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的集合；
（III）求函数f（x）的单调增区间．

21. 难度：中等

商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：
（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

22. 难度：中等

函数f（x）=2^x和g（x）=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂．
（I）请指出示意图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（II）证明：x₁∈[1，2]，且x₂∈[9，10]；
（III）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2011），g（2011）的大小，并按从小到大的顺序排列．