2010-2011学年山东省济宁市兖州市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a＞0”是“|a|＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

不等式-x²-5x+6≤0的解集为（ ）
A．{x|x≥6或x≤-1}
B．{x|-1≤x≤6}
C．{x|-6≤x≤1}
D．{x|x≤-6或x≥1}

3. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈的值为（ ）
A．15
B．16
C．49
D．64

4. 难度：中等

在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列命题正确的个数有（ ）
①若a＞1，则②若a＞b，则
③对任意实数a，都有a²≥a④若ac²＞bc²，则a＞b．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

过点（3，-2）且与椭圆4x²+9y²-36=0有相同焦点的椭圆方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B．命题p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则¬p：∀x∈R，x²+2x+2＞0
C．命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”
D．特称命题“∃x∈R，使-2x²+x-4=0”是假命题

8. 难度：中等

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b且c≠d，则a+c≠b+d”．对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个

10. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）
A．5
B．3
C．7
D．-8

11. 难度：中等

椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．28

12. 难度：中等

在△ABC 中，，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

二、填空题

13. 难度：中等

已知{a_n}是公比为2的等比数列，则的值为    ．

14. 难度：中等

若椭圆（m∈R）的焦距是2，则m=    ．

15. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，x³＞x²；命题q：△ABC中，a²+b²-c²=ab，则，则命题（¬p）且q的真假性的是    ．

16. 难度：中等

已知x，y∈R⁺，且满足，则xy的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若不等式x²-ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²-ax+1＞0的解集．

18. 难度：中等

已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

19. 难度：中等

已知命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+1≤0的解集为空集φ；命题q：函数y=（a-1）^x为增函数，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且，
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若边a=3，△ABC的面积等于，求边长b．

21. 难度：中等

已知椭圆的焦点是F₁（-1，0），F₂（1，0），P为椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|和|PF₂|的等差中项．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△PF₁F₂面积的最大值及此时点P的坐标．

22. 难度：中等

已知椭圆的长轴长为，离心率为，椭圆C₂与C₁有共同的短轴．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）若C₂与直线l：x-y+2=0有两个不同的交点，求椭圆的离心率e₂的取值范围．