2011年人教A版模块考试数学试卷5（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

函数y=2cos²（x-）-1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

3. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A．
B．
C．
D．4

4. 难度：中等

已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知向量=（4，x），=（-4，4），若，则x的值为（ ）
A．0
B．-4
C．4
D．x=±4

6. 难度：中等

若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ-cosθ的值为（ ）
A．
B．
C．tan²A+cot²A=7
D．

7. 难度：中等

若向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则a与b一定满足（ ）
A．a与b的夹角等于α-β
B．（a+b）⊥（a-b）
C．a∥b
D．a⊥b

8. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．sin15°cos15°
B．cos²-sin²
C．
D．

11. 难度：中等

已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

若三点P（1，1），A（2，-4），B（x，-9）共线，则x=    ．

14. 难度：中等

已知，则=    ．

15. 难度：中等

函数在上的值域是    ．

16. 难度：中等

已知向量满足，则的夹角为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知||=10，||=12，与的夹角为120°．求：
（1）•；
（2）（3-2）•（4+）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若点在函数的图象上，求φ的值．

19. 难度：中等

设，是两个相互垂直的单位向量，且，
（1）若∥，求λ的值；
（2）若⊥，求λ的值．

20. 难度：中等

已知函数（x∈R）．
（1）若f（x）有最大值2，求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

21. 难度：中等

已知，且．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）若，且5sin（2α+β）=sinβ，求角β的大小．

22. 难度：中等

已知定点A（-1，0）和B（1，0），P是圆（x-3）²+（y-4）²=4上的一动点，求的最大值和最小值．