2011年四川省南充市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

2. 难度：中等

若向量，与都是非零向量，则“++=（零向量）”是“∥（+）”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分与不必要条件

3. 难度：中等

若直线2x-y+c=0按向量=（1，-1）平移后与曲线（θ为参数）相切，则实数c等于（ ）
A．2 或-8
B．6 或-4
C．-2 或 8
D．4 或-6

4. 难度：中等

若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数y=x²-3x-4的定义域是〔0，m〕，值域为〔-，-4〕，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-，3）
B．〔，3]
C．（，3〕
D．[，3）

6. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+），则a_n=（ ）
A．2+lnn
B．2+（ n-1 ） lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

7. 难度：中等

使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在〔-，0〕上为减函数的一个θ值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．-

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x+x³，x₁，x₂，x₃∈R，x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0，那么f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（ ）
A．一定大于0
B．一定小于0
C．等于0
D．正负都有可能

9. 难度：中等

南充市在“十二五”规划中，拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为开年的 启动项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

-个球的表面积为144π，在该球的球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为3π，则过P、Q、R三点的截面到球心的距离为（ ）
A．3
B．3
C．2
D．2

11. 难度：中等

已知的展开式的第7项为．，则（x+x²+…+xⁿ）等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

12. 难度：中等

任取三个互不相等的正整数，其和小于100，则由这三个数构成的不同的等差数列共有（ ）个．
A．528
B．1056
C．1584
D．4851

二、填空题

13. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数z=i+=    ．

14. 难度：中等

已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于    °．

15. 难度：中等

已知双曲线-y²=1，（a＞0）的一条准线方程为x=-，e为离心率，则e=    ．

16. 难度：中等

设集合A={（x，y）|y≥|x-2|}，B={（x，y）1y≤-|x|+b}，A∩B≠∅，若（x，y）∈A∩B，且目标函数z=x+2y的最大值为9，则实数b等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，角A，B，C对边a，b，c且a²+b²-ab=c²，tanA-tanB=csc2A
①求证：2A-B=；
②求三角形ABC三个角的大小．

18. 难度：中等

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，先抽一张卡片将标号 记为x再放回抽出的卡片，又从盒子中抽一张卡片将标号记为y，记随机变量ξ=|x-2|+|y-x|．
①求ξ的最大值，并求出事件“ξ取得最大值”的概率；
②求随机变量ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_n+log₃n=log₃b_n求数列{b_n}的前n项和．

20. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为．
（1）求A₁A的长；
（2）在线段BC₁上是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，求线段A₁P的长，如果不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知动圆C过点A（-2，0），且与圆M：（x-2）²+y²=64相内切
（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．