2011年广东省深圳市高级中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x²-1＞0}，B={x|log₂x＞0|}，则A∩B等于（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＞1或x＜-1}

2. 难度：中等

若命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则（ ）
A．甲是乙的充分非必要条件
B．甲是乙的必要非充分条
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

3. 难度：中等

某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为（ ）

A．23，21
B．23，23
C．23，25
D．25，25

4. 难度：中等

已知向量=（-2，-1），=10，||=，则|b|=（ ）
A．
B．
C．20
D．40

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A．f（x）=x²
B．
C．f（x）=x²
D．f（x）=sin

6. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+x，g（x）=x+log₂x，h（x）=x³+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小顺序正确的是（ ）
A．b＞c＞a
B．b＞a＞c
C．a＞b＞c
D．c＞b＞a

7. 难度：中等

已知x²-mx+n=0的两根为α，β，且1＜α＜2＜β，则m²+n²的取值范围是（ ）
A．[12，+∞）
B．（12，+∞）
C．[13，+∞）
D．（13，+∞）

8. 难度：中等

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M}且x∉N，M⊕N=（M-N）∪（N-M），设A={y|y=3^xx∈R}，B={y|y=-（x-1）²+2；x∈R}，则A⊕B=（ ）
A．[0，2）
B．（0，2]
C．（-∞，0]∪（2，∞）
D．（-∞，0）∪[2，+∞）

二、填空题

9. 难度：中等

已知|z|=3-i+z，则复数z=    ．

10. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为    ．

11. 难度：中等

已知曲线C：x²+y²=m恰有三个点到直线12x+5y+26=0距离为1，则m=    ．

12. 难度：中等

如图，△OAB中|OA|=3，|OB|=2，点P在线段AB的垂直平分线上，记向量的值为    ．

13. 难度：中等

若自然数n使得作加法n+（n+1）+（n+2）运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象，设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则用集合A中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为    ．

14. 难度：中等

如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E，连接AE，已知ED=3，BD=6，则线段AE的长=    ．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题） 已知直线，（s为参数），若l₁∥l₂，则k=    ；若l₁⊥l₂，则k=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四边形OAQP的面积为S．
（Ⅰ）求cosα+sinα；
（Ⅱ）求的最大值及此时θ的值θ．

17. 难度：中等

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；
（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合 计			n=

P（k^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：下面的临界值表供参考：
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=FD=4．沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．
（Ⅰ）求二面角A′-FD-C的余弦值；
（Ⅱ）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长．

19. 难度：中等

如图，△ABC为一个等腰三角形的空地，底边AB长为4（百米），腰长为3（百米），现决定在空地上修一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形周长相等，面积分别为S₁和S₂，
（1）若小路一端E为AC中点，求小路的长度；
（2）求的最小值．

20. 难度：中等

已知椭圆E：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为．
（1）求椭圆E的方程及圆O的方程；
（2）若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x（x-1）²，x＞0．
（1）求f（x）的极值；
（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；
（3）设函数g（x）=lnx-2x²+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．