2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷07（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，N={x|y=log₂（2-x）}，则∁_R（M∩N）=（ ）
A．[1，2）
B．（-∞，1）∪[2，+∞）
C．[0，1]
D．（-∞，0）∪[2，+∞）

2. 难度：中等

已知，且，则tanφ=（ ）
A．
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

已知，则（ ）
A．n＜m＜1
B．m＜n＜1
C．1＜m＜n
D．1＜n＜m

4. 难度：中等

已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n⊂α，则m∥n
B．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n

5. 难度：中等

阅读程序框图，则输出的S等于（ ）

A．40
B．38
C．32
D．20

6. 难度：中等

为了得到函数y=sin2x的图象，只需把y=cos2x的图象（ ）
A．向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向左平移

7. 难度：中等

已知正数a，b满足ab=1，则“a=b=1”是“a²+b²=2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

函数f（x）=sin2x-存在零点的区间为（ ）
A．（0，1）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（5，6）

9. 难度：中等

过双曲线的左焦点F作⊙O：x²+y²=a²的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）=（x²-10x+c₁）（x²-10x+c₂）（x²-10x+c₃）（x²-10x+c₄）（x²-10x+c₅），集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₉}⊆N^*，设c₁≥c₂≥c₃≥c₄≥c₅，则c₁-c₅为（ ）
A．20
B．18
C．16
D．14

二、填空题

11. 难度：中等

某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有    名学生．

12. 难度：中等

设z=1+i（i是虚数单位），则=    ．

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为    ．

14. 难度：中等

已知长方体的所有棱长之和为48，表面积为94，则该长方体的外接球的半径为    ．

15. 难度：中等

已知实数x，y满足，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，λ=    ．

17. 难度：中等

连续抛掷两枚正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），记所得朝上的面的点数分别为x，y，过坐标原点和点P（x-3，y-3）的直线的倾斜角为θ，则θ＞60°的概率为    （规定：P与坐标原点重合时不满足θ＞60°的情形）．

三、解答题

18. 难度：中等

已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．
（1）求∠A的度数；
（2）若，a=6，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，（p，q为常数）
（1）若p=q=1，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）若p=1，问常数q如何取值时，使数列{a_n}为等比数列？

20. 难度：中等

在直角梯形A₁A₂A₃D中，A₁A₂⊥A₁D，A₁A₂⊥A₂A₃，且B，C分别是边A₁A₂，A₂A₃上的一点，沿线段BC，CD，DB分别将△BCA₂，△CDA₃，△DBA₁翻折上去恰好使A₁，A₂，A₃重合于一点A．

（Ⅰ） 求证：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A₁D=10，A₁A₂=8，试求：AC与平面BCD所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3），其中a为常数．
（1）若x=l是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．
（1）若点P（0，2）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
（2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．