Question

已知数列{a_n}中，（p，q为常数）
（1）若p=q=1，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）若p=1，问常数q如何取值时，使数列{a_n}为等比数列？

Answer

（1）p=q=1时，an=2n+n，利用分组求和的方法可求得Sn=（2+22+23+…+2n）+（1+2+3+…+n）；
（2）p=1时，an=2n+qn，若数列{an}为等比数列，利用则=a2•a4可求得q，从而可得到答案．
【解析】
（1）p=q=1时，an=2n+n-----------------------------------（2分）
∴Sn=（2+22+23+…+2n）+（1+2+3+…+n）=+=2n+1-2+，----（7分）
（2）p=1时，an=2n+qn，---------------------------------------------（8分）
得a1=2+q，a2=4+2q，a3=8+3q，a4=16+4q-------------------------------------（9分）
若数列{an}为等比数列，则=a2•a4，-----------------------（11分）
即（8+3q）2=（4+2q）（16+4q），得q=0，--------------------------------------（13分）
此时an=2n，得{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．
∴q=0---------------------------------------------（14分）