2012年陕西省西安市户县惠安中学高考冲刺数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={y|y=lgx}，B={x|y=}，则A∩B为（ ）
A．[0，1]
B．（0，1]
C．[0，∞）
D．（-∞，1]

2. 难度：中等

若ω=-，则ω²+ω+1等于（ ）
A．0
B．1
C．
D．

3. 难度：中等

已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则m⊥α
B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
D．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

4. 难度：中等

圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（ ）
A．（x-1）²+（y-2）²=5
B．（x-2）²+（y-1）²=5
C．（x-1）²+（y-2）²=25
D．（x-2）²+（y-1）²=25

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）

A．
B．112cm³
C．96cm³
D．224cm³

6. 难度：中等

如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是（ ）

A．0
B．2012
C．2011
D．1

7. 难度：中等

已知向量，，满足++=0，且与的夹角为60°，，则tan＜，≥（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知c＞0，设p：函数y=c^x在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx²+2x+1）的值域为R，如果“p且q”为假命题，“p或q为真命题，则c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，+∞）

9. 难度：中等

函数y=lnx（x＞0）的图象与直线相切，则a等于（ ）
A．ln2-1
B．ln2+1
C．ln2
D．2ln2

10. 难度：中等

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=2x，h（x）=lnx，φ（x）=x³（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．a＞c＞b
D．b＞a＞c

二、解答题

11. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）一个焦点坐标为（m，0）（m＞0），且点P（m，2m）在双曲线上，则双曲线的离心率为    ．

12. 难度：中等

已知，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂=    ．

13. 难度：中等

如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为    ．

14. 难度：中等

用max{a，b}表示a，b中两个数中的最大数，设f（x）=max，，那么由函数y=f（x）的图象、x轴、直线和直线x=2所围成的封闭图形的面积是    ．

15. 难度：中等

（考生注意：只能从下列A、B、C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）
A．（坐标系与参数方程选做题）曲线（α为参数）与曲线ρ²-2ρcosθ=0的交点个数为    ．
B．（不等式选讲选做题）设函数，若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是    ．
C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为，则AD=    ．

16. 难度：中等

已知θ为向量与的夹角，||=2，||=1，关于x的一元二次方程x²-||x+•=0有实根．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数的最值．

17. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=a，a∈N^*，设数列的前n项和为S_n，且成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，若，求a的值．

18. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-M的余弦值．

19. 难度：中等

某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会，共邀请50名一线教师参加，各校邀请教师人数如表所示：

学校	A	B	C	D
人数	20	15	5	10

（Ⅰ）从50名教师中随机选出2名，求2人来自同一学校的概率；
（Ⅱ）若会上从A，B两校随机选出2名教师发言，设来自A校的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，（a＞0）
（Ⅰ）若设F（x）=f（x）+g（x），求F（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数图象上任意点处的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数的图象与的图象恰好有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．