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2010年广东省广州市高三质量抽测数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
manfen5.com 满分网设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为( )
A.{2}
B.{4,6}
C.{1,3,5}
D.{4,6,7,8}
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2. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的定义域为( )
A.(-∞,-1]∪[1,+∞)
B.(-∞,1]
C.(-1,1)
D.[-1,1]
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3. 难度:中等
在等差数列{an}中,a6+a8=6,则数列{an}的前13项之和为( )
A.manfen5.com 满分网
B.39
C.manfen5.com 满分网
D.78
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4. 难度:中等
命题“∀x∈R,ex>x”的否定是( )
A.∃x∈R,ex
B.∀x∈R,ex
C.∀x∈R,ex
D.∃x∈R,ex
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5. 难度:中等
已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积是( )
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.6
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6. 难度:中等
设f(x)是manfen5.com 满分网展开式的中间项,若f(x)≤mx在区间[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]上恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,5)
B.(-∞,5]
C.(5,+∞)
D.[5,+∞)
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7. 难度:中等
圆心在曲线manfen5.com 满分网上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为( )
A.(x-1)2+(y-2)2=5
B.(x-2)2+(y-1)2=5
C.(x-1)2+(y-2)2=25
D.(x-2)2+(y-1)2=25
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8. 难度:中等
已知数列:manfen5.com 满分网,依它的前10项的规律,这个数列的第2010项a2010满足( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.1≤a2010≤10
D.a2010>10
二、解答题
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9. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网(i是虚数单位)的模等于   
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10. 难度:中等
如图所示的程序框图,若输入n=5,则输出的n值为   
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11. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,给出如下结论:
①函数f(x)的最小正周期为manfen5.com 满分网;  ②函数f(x)是奇函数;  ③函数f(x)的图象关于点manfen5.com 满分网对称;④函数f(x)在区间manfen5.com 满分网上是减函数.
其中正确命题的序号是    .(写出所有正确命题的序号)
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12. 难度:中等
在平面区域{(x,y)|y≤-x2+2x,且y≥0}内任意取一点P,则所取的点P恰是平面区域{(x,y)|y≤x,x+y≤2,且y≥0}内的点的概率为   
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13. 难度:中等
在实数的原有运算法则中,定义新运算aⓧb=a-2b,则|xⓧ(1-x)|+|(1-x)ⓧx|>3的解集为   
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14. 难度:中等
(《几何证明选讲》选做题)如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ACB=70°,CF是△ABC的边AB上的高,FP⊥BC于点P,FQ⊥AC于点Q,则∠CQP的大小为   
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15. 难度:中等
(《坐标系与参数方程》选做题)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0,则它与曲线manfen5.com 满分网(α为参数)的交点的直角坐标是   
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16. 难度:中等
设向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,其中manfen5.com 满分网
(1)若manfen5.com 满分网,求tanθ的值;
(2)求△AOB面积的最大值.
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17. 难度:中等
某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选.
(1)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望;
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
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18. 难度:中等
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2.
(1)证明:当点E在棱AB上移动时,D1E⊥A1D;
(2)在棱AB上是否存在点E,使二面角D1-EC-D的平面角为manfen5.com 满分网?若存在,求出AE的长;若不存在,请说明理由.

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19. 难度:中等
已知两点M(-1,0)、N(1,0),点P为坐标平面内的动点,满足manfen5.com 满分网
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若点A(t,4)是动点P的轨迹上的一点,K(m,0)是x轴上的一动点,试讨论直线AK与圆x2+(y-2)2=4的位置关系.
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20. 难度:中等
已知a∈R,函数f(x)=x2(x-a).
(1)若函数f(x)在区间manfen5.com 满分网内是减函数,求实数a的取值范围;
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值h(a);
(3)对(2)中的h(a),若关于a的方程manfen5.com 满分网有两个不相等的实数解,求实数m的取值范围.
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21. 难度:中等
设Sn为数列{an}的前n项和,对任意的n∈N*,都有Sn=(m+1)-man(m为常数,且m>0).
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=2a1,bn=f(bn-1)(n≥2,n∈N*),求数列{bn}的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求证:数列{bn2}的前n项和manfen5.com 满分网
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