2010-2011学年湖北省孝感市高三第一次统考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点A（sin2011°，cos2011°）在直角坐标平面上位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知集合M={x||x|≥3}，集合，则M∩N=（ ）
A．{x|-4≤x≤-3或3≤x≤4}
B．{-2，-1，1，2}
C．{-4，0，4}
D．{-4，4}

3. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．y=2^x+1（x≤-1）
D．y=2^x+1（x＞1）

4. 难度：中等

今年某市有高二学生3万人，其中女生1万人，为调查了解新课改教材使用情况，采用分层抽样的方法从高二学生中抽取一个容量为150人的样本，则样本中女生的数量为（ ）
A．50
B．75
C．100
D．150

5. 难度：中等

设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β、那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题
B．①是假命题，②是真命题
C．①②都是真命题
D．①②都是假命题

6. 难度：中等

某人白A地出发朝正东方向走xkm后，再沿北偏西60°方向走3km，结果它离出发地A恰好km，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．3

7. 难度：中等

如图，已知长度为2的线段AB的两个端点在动圆O的圆周上运动，O为圆心，则=（ ）

A．1
B．2
C．4
D．和动圆O的半径有关

8. 难度：中等

设双曲线的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P，Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知a，b，m，n，x，y都是正实数，且a＜b，又知a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有（ ）
A．m＞n，x＞y
B．m＞n，x＜y
C．m＜n，x＞y
D．m＜n，x＜y

10. 难度：中等

对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数叫做函数y=f（x）的零点，设x是函数f（x）=x²-|log₂x|的一个零点，则x所在的一个区间是（ ）
A．
B．
C．
D．（1，+∞）

二、解答题

11. 难度：中等

展开式中，常数项是    ．

12. 难度：中等

已知实数满足约束条件，则z=x-y的最大值为    ．

13. 难度：中等

某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有    种．（用数字作答）

14. 难度：中等

若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

n²（n≥4）个正数排成行列的数表：a₁₁、a₁₂ 、a₁₃、…a_1n，a₂₁、a₂₂、a₂₃…a_2n…a_n1、a_n2、a_n3…a_nn，其中，每一行数成等差数列，每一列数成等比数列，并且各列的公比都相等．已知=    ；a_nn=    ．

16. 难度：中等

已知向量，且A为锐角．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数的值域．

17. 难度：中等

某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为．
（1）设ξ为攻关期满时获奖的攻关小组数，求ξ的分布列及Eξ；
（2）设η为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数f（x）=|η-|^x在定义域内单调递减”为事件C，求事件C的概率．

18. 难度：中等

在△ABC中，．
（1）求的值；
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．

19. 难度：中等

甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于任意x≥0，存在两个函数f（x），g（x）．当甲公司投入x万元用于产品的宣传时，若乙公司投人的宣传费用小于f（x）万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入x万元用于产品的宣传时，若甲公司投入的宣传费用小于g（x）万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险．
（I）请分别解释f（0）=17与g（0）=19的实际意义；
（Ⅱ）当时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用．问甲、乙两公司各应投人多少宣传费用？

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，且．
（I）求证：数列{去）是等差数列，并求通项a_n；
（Ⅱ）若，且，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）在点x=1处取得极值．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值；
（3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，证明不等式．