Question

n²（n≥4）个正数排成行列的数表：a₁₁、a₁₂ 、a₁₃、…a_1n，a₂₁、a₂₂、a₂₃…a_2n…a_n1、a_n2、a_n3…a_nn，其中，每一行数成等差数列，每一列数成等比数列，并且各列的公比都相等．已知=    ；a_nn=    ．

Answer

因为每一行数成等差数列，每一列数成等比数列，并且各列的公比都相等．所以先根据，求出等差数列的公差与等比数列的公比，再根据，求出a21，ann．
【解析】
∵a11、a12 、a13、…a1n成等差数列，且a12=1，a14=2
∴d==，a11=a12-=，a13=a12+=，a1n=+（n-1）×=
∵a13，a23，a33，…，an3成等比数列，且a13=，，∴q=
∵a11，a21，a31，…，an1成等比数列，公比为，∴a21=a11q=×=
∵a1n，a2n，a3n，…，ann成等比数列，公比为，∴ann=a1nqn-1==
故答案为，．