2012-2013学年福建福州市毕业班质量检查文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

是虚数单位，复数，若的虚部为2，则（  ）

A．-2        B． 2        C．-1        D．1

2. 难度：简单

已知集合，，若，则实数的取值范围是（  ）

A.            B.          C.        D.

3. 难度：简单

命题“存在，”的否定是（  ）

A．不存在，     B．存在，

C．对任意的，   D．对任意的，

4. 难度：简单

已知圆C：x²＋y²＝2与直线l：x＋y＋＝0，则圆C被直线l所截得的弦长为（  ）

A．1         B．         C．2           D．

5. 难度：简单

已知命题“直线与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：

①直线上的点都在平面内；

②直线上有些点不在平面内；

③平面内任意一条直线都不与直线平行．其中真命题的个数是（  ）

A.0                B.1           C.2         D.3

6. 难度：简单

在正项等比数列中，已知，则的最小值为（  ）

A.64         B. 32         C.  16          D.8

7. 难度：简单

如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（  ）

A.        B.         C.        D.

8. 难度：简单

设动点满足，则的最小值是（  ）

A. 2           B. -4           C. -1          D. 4

9. 难度：简单

如图所示为函数的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么（  ）.

A．2     B．1     C．-1     D．

10. 难度：简单

已知=1， =，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=m+n（m，n∈Ｒ），则=（  ）

A．    B．      C．      D．1

11. 难度：简单

已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（  ）

A.       B.   C.        D.

12. 难度：简单

对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数

①，           ②，

③，             ④ ， 

其中在区间上存在“友好点”的有（  ）

A．①②              B．②③              C．③④              D．①④

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，则       .

14. 难度：简单

已知在中，且三边长构成公差为2的等差数列， 则所对的边=       .

15. 难度：简单

已知程序框图如右图所示，执行该程序，如果输入，输出，则在图中“？”处可填入的算法语句是         （写出以下所有满足条件的序号）

①    ②

③    ④

16. 难度：简单

设数列｛a_n｝是集合｛3^s＋3^t| 0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁＝4，a₂＝10，a₃＝12，a₄＝28，a₅＝30，a₆＝36，…，将数列｛a_n｝中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：

4

10   12

28   30   36

…

=        （用3^s＋3^t形式表示）．

三、解答题

17. 难度：简单

数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列．

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

18. 难度：简单

已知平面向量若函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

19. 难度：简单

某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1~50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

编号	性别	投篮成绩
2	男	90
7	女	60
12	男	75
17	男	80
22	女	83
27	男	85
32	女	75
37	男	80
42	女	70
47	女	60

甲抽取的样本数据

编号	性别	投篮成绩
1	男	95
8	男	85
10	男	85
20	男	70
23	男	70
28	男	80
33	女	60
35	女	65
43	女	70
48	女	60

乙抽取的样本数据

（Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．

（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计			10

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

20. 难度：简单

如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，，且．

（Ⅰ ）求多面体的体积；

（Ⅱ ）求证：平面EAB⊥平面EBC；

（Ⅲ）记线段CB的中点为K，在平面内过K点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．

21. 难度：简单

已知椭圆C：的离心率为，

直线：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直

径的圆相切.

 (Ⅰ)求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点.设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得是以GH为底边的等腰三角形. 如果存在，求出实数的取值范围，如果不存在，请说明理由.

22. 难度：简单

已知函数.

（I）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若,对都有成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：（且）.