2012-2013学年福建省泉州市毕业班（第二轮）质量检测文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（     ）

A．第一象限　　     B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：简单

设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（   ）

A．　　         B．          C．              D．

3. 难度：简单

某校组织班班有歌声比赛，8个评委为某个班级打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（     ）

A．　　　 　   B．　　　　      C．　　　      　D．

4. 难度：简单

执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的值为，则输入的值为    （     ）

A．                B．            C．            D．

5. 难度：简单

若，，且构成等比数列，则     ）

A．有最小值4

B．有最小值4

C．无最小值

D．有最小值2

6. 难度：简单

圆在点处的切线方程为（     ）

A．             B．

C．         D．

7. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（     ）

A．         B．

C．      D．

8. 难度：简单

设，那么“”是“”的（     ）

A．充分而不必要条件   B．必要而不充分条件

C．充要条件           D．既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

若双曲线的一个焦点在直线上，则其渐近线方程为（   ）

A．          B．            C．    D．

10. 难度：简单

已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只须把的图象（      ）

A．向左平移个单位                 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位                 D．向右平移个单位

11. 难度：简单

已知周期函数的定义域为，周期为2，且当时，．若直线与曲线恰有2个交点，则实数的所有可能取值构成的集合为（     ）

A．或      B．或

C．或       D．

12. 难度：简单

如图，在棱长为1的正方体的对角线上任取一点P，以为球心，为半径作一个球.设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图象最有可能的是（      ）

A．                  B．                     C．                 D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若，则实数等于            ．

14. 难度：简单

根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，300以上为严重污染．2013年5月1日出版的《A市早报》报道了A市2013年4月份中30天的AQI统计数据，下图是根据统计数据绘制的频率分布直方图. 根据图中的信息可以得出A市该月环境空气质量优良的总天数为            ．

15. 难度：简单

一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出它的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为            ．

16. 难度：简单

对于个互异的实数，可以排成行列的矩形数阵，右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一．将个互异的实数排成行列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为，并设其中最小的数为；把每列中最小的数选出，记为，并设其中最大的数为.

两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：

①和必相等；        ②和可能相等；

③可能大于；        ④可能大于．

以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：简单

在某次模块水平测试中，某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为，记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为、、，未达到优秀水平的事件分别为、、．

（Ⅰ）若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为，试求事件发生的概率；

（Ⅱ）请依据题干信息，仿照（Ⅰ）的叙述，设计一个关于该同学测试成绩情况的事件，使得事件发生的概率大于，并说明理由．

18. 难度：简单

已知外接圆的半径为，且．

（Ⅰ）求边的长及角的大小；

（Ⅱ）从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，试判断的形状．

19. 难度：简单

在数列和等比数列中，，，．

（Ⅰ）求数列及的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

20. 难度：简单

已知长方体中，底面为正方形，面，，，点在棱上，且．

（Ⅰ）试在棱上确定一点，使得直线平面，并证明；

（Ⅱ）若动点在底面内，且，请说明点的轨迹，并探求长度的最小值．

21. 难度：简单

已知是中心在坐标原点的椭圆的一个焦点，且椭圆的离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设：、为椭圆上不同的点，直线的斜率为；是满足（）的点，且直线的斜率为．

①求的值；

②若的坐标为，求实数的取值范围．

22. 难度：简单

定义域为的函数，其导函数为．若对，均有，则称函数为上的梦想函数．

（Ⅰ）已知函数，试判断是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；

（Ⅱ）已知函数（，）为其定义域上的梦想函数，求的取值范围；

（Ⅲ）已知函数（，）为其定义域上的梦想函数，求的最大整数值．