2012-2013学年山东临沂高三5月高考模拟文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设（i是虚数单位），则等于（     ）

（A）      （B）           （C）       （D）

2. 难度：简单

已知集合则集合B可能是（     ）

（A）        （B） 

（C）               （D）R

3. 难度：简单

下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是(     )

（A）    （B）（C）        （D）

4. 难度：简单

某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是(      )

（A）10        （B）11           （C）12             （D）16

5. 难度：简单

将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为(      )

（A）   （B）    （C）   （D）

6. 难度：简单

曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为(      )

（A）      （B）              （C）         （D） 

7. 难度：简单

阅读如图所示的程序框图，若输入变量n为100，则输出变量S为(     )

（A）2500      （B）2550      （C）2600      （D）2650

8. 难度：简单

给出如下四个命题：

①若“”为假命题，则均为假命题；

②命题“若,则”的否命题为“若,则”；

③命题“任意”的否定是“存在”；

④在中，“”是“”的充要条件.

其中不正确命题的个数是    (       )

（A）4             （B）3              （C）2             （D）1

9. 难度：简单

设第一象限内的点满足若目标函数的最大值是4，则的最小值为(      )

（A）3             （B）4              （C）8             （D）9

10. 难度：简单

函数的图象大致是（     ）

         

（A）              （B）             （C）             （D）

11. 难度：简单

多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（      ）

（A）          （B）                      （C）          （D）

12. 难度：简单

已知且，现给出如下结论：

①；②；③；④.其中正确结论的序号为：（      ）

（A）①③                       （B）①④                         （C）②④          （D）②③

二、填空题

13. 难度：简单

13．若的边满足且C=60°，则的值为         .

14. 难度：简单

已知圆C：，直线l：则圆上任一点到直线的距离小于2的概率为             .

15. 难度：简单

假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的 据此估计，使用年限为10年时的维修费用是               万元.

16. 难度：简单

已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为

4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为            .

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的值域.

18. 难度：简单

已知点是函数的图象上一点，数列的前n项和.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）将数列前2013项中的第3项，第6项， ，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.

19. 难度：中等

如图，平面凸多面体的体积为，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面.

20. 难度：中等

某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60,70），第2组[70,80），第3组[80,90），第4组[90,100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.

（Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；

（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.

21. 难度：中等

设函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，且在区间内存在极值，求整数的值.

22. 难度：中等

如图，已知椭圆C： 的左、右焦点分别为，离心率为，点A是椭圆上任一点，的周长为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点任作一动直线l交椭圆C于两点，记，若在线段上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.