2010-2011学年福建省福州市八县（市）协作校高三上学期期中联考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则(   )

A．{2}  B．{2，3}  C．{3}  D．{1，3}

2. 难度：中等

定积分的值为（    ）．

A．  B．    C．    D．

3. 难度：中等

函数的零点个数为 (     )

A．0        B．1        C．2        D．3

4. 难度：中等

“实数a ≤0”是“函数在[ 1，+∞）上单调递增”的（    ）

A、充分不必要条件     B、必要不充分条件 

C、充要条件           D、既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

f(x)=x³+sinx+1（x∈R），若f(a)=2，则f(-a)的值为（  ）

   A．3    B．-1   C．-2   D．0

6. 难度：中等

为了得到函数的图像，只需把函数的图像（  ）

A．向左平移个长度单位         B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位          D.向右平移个长度单位

7. 难度：中等

已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，>0， >0，则x<0时（   ）

A．>0，g′(x)>0         B．<0，)<0

C．>0，<0          D．<0，>0

8. 难度：中等

如图，当直线从虚线位置开始，沿图中箭头方向平行匀速移动时，正方形ABCD位于直线下方(图中阴影部分)的面积记为S，S与t的函数图象大致是(    )

9. 难度：中等

已知函数对任意的实数，满足，且当时，，则（    ）

A．     B.

C．    D．

10. 难度：中等

定义域为D的函数f(x)同时满足条件①常数a，b满足a<b，区间[a，b]D，②使f(x)在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N₊），那么我们把f(x)叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f(x)=x³是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（   ）

A．1对   B．2对   C．3对   D．4对

二、填空题

11. 难度：中等

f(x)=，则f（f(f(2010))）的值为_____________。

12. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若(a²+c²-b²)tanB=ac，则角B的值为___________。

13. 难度：中等

曲线在点（0,1）处的切线方程为               。

14. 难度：中等

老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：

甲：对于任意x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）；

乙：在（-∞，0]上，函数f(x)单调递减；

丙：在（0，+∞）上，函数f(x)单调递增；

丁：f（0）不是函数f(x)的最小值。

如果其中有三个人说得正确，则这个函数f(x)的解析式可能是_______。

15. 难度：中等

观察下列等式：

① cos2α=2 cos² α－1；

② cos 4α=8 cos⁴ α－8 cos² α+1；

③ cos 6α=32 cos⁶ α－48 cos⁴ α＋18 cos² α－1；

④ cos 8α= 128 cos⁸α－256cos⁶ α＋160 cos⁴ α－32 cos² α＋1；

⑤ cos 10α=mcos¹⁰α－1280 cos⁸α＋1120cos⁶ α＋ncos⁴ α＋p cos² α－1；

可以推测，m－n+p=________。

三、解答题

16. 难度：中等

（本题13分）

已知集合A={x|}，B={x|x²>5-4x}，C={x│|x-m|<1，m∈R}。

（1）求A∩B；

（2）若（A∩B）C，求m的取值范围。

17. 难度：中等

（13分）命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式的解集为，若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围.

18. 难度：中等

（13分） 已知函数

（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

（2）若，求的值。

19. 难度：中等

（13分）二次函数满足

   （1）求的解析式；

   （2）在区间[－1，1]上，y=的图象恒在的图象上方，试确定实数m的范围。

20. 难度：中等

（本题14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3m，AD=2m。

（1）设（单位：m），要使花坛AMPN的面积大于32m²，求的取值范围；

（2）若（单位：m），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。

21. 难度：中等

（本题14分）已知函数,。

(1)当t=8时，求函数的单调区间；

（2）求证：当时，对任意正实数都成立；

（3）若存在正实数，使得对任意的正实数都成立，请直接写出满足这样条件的一个的值（不必给出求解过程）