2013届河北省高二期中考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（   ）

  A．命题p与命题q的真值相同          B．命题q一定是真命题            

       C．命题q不一定是真命题               D．命题p不一定是真命题

2. 难度：中等

椭圆的焦点坐标是（    ）

A.                 B.     

  C.             D.

3. 难度：中等

2x²－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（    ）

A．－＜x＜3   B．－＜x＜0   C．－3＜x＜   D．－1＜x＜6

4. 难度：中等

命题p：存在实数m，使方程x²＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（    ）

 A．存在实数m，使得方程x²＋mx＋1＝0无实根

B．不存在实数m，使得方程x²＋mx＋1＝0有实根

C．对任意的实数m，使得方程x²＋mx＋1＝0有实根

D．至多有一个实数m，使得方程x²＋mx＋1＝0有实根

5. 难度：中等

一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是  （    ）        

A．   B．     C．     D．

6. 难度：中等

如果数据x₁,x₂,x₃,…,x_n的平均数为  ,方差为6²，则数据3x₁+5,3x₂+5,…,3x_n+5的平均数和方差分别是 （    ）

   A．               B．            

C．              D．

7. 难度：中等

如果执行下面的程序框图，那么输出的（　  ）

Ａ．2550                   Ｂ．-2550           

Ｃ．2548                   Ｄ．-2552

8. 难度：中等

设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（     ）

  A.4        B.6          C.          D.

9. 难度：中等

已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么

双曲线的渐近线方程是（    ）

A．     B．      C．     D．

10. 难度：中等

同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是(   )

A．    B．    C．      D．

11. 难度：中等

已知为两个不相等的非零实数，则方程与  所表示的曲线可能是（   ）

12. 难度：中等

如图，圆的半径为定长，是圆外一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（    ）

A.圆        B.椭圆        C.双曲线       D.抛物线

二、填空题

13. 难度：中等

某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是_____

14. 难度：中等

下列命题中________为真命题．

①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；

②“若x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。

15. 难度：中等

若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是_____

16. 难度：中等

如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是     

三、解答题

17. 难度：中等

（10分）已知p: ,q: ,若是 的必要不充分条件，求实数的取值范围。

18. 难度：中等

（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．

19. 难度：中等

（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中    抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；

(Ⅱ)  估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.

20. 难度：中等

（12分）假设关于某市房屋面积（平方米）与购房费用(万元),有如下的统计数据：

x(平方米)	80	90	100	110
y(万元)	42	46	53	59

由资料表明对呈线性相关。

（1）求回归直线方程;

（2）若在该市购买120平方米的房屋,估计购房费用是多少?

公式:       

21. 难度：中等

（12分）双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线 的距离与点(-1,0)到直线的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围.

22. 难度：中等

(12分)  如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.

(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=λ，求λ的取值范围.