2013届江西省高二第二次月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中正确的是                                       （   ）

A.棱柱的侧面可以是三角形

B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C.所有的几何体的表面都能展成平面图形

D.棱柱的各条棱都相等

2. 难度：中等

设直线L的斜率k=2,  P₁（3,5）,  P₂（x₂,7）, P（－1,y₃) 是直线L上的三点,则

x₂,  y₃ 的值依次是                                       (     ) 

A．－3，4       B．2，－3       C．4， 3        D．4，－3

3. 难度：中等

用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 (   )

A．             B．           C．         D． 

4. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的集合用阴影表

示为下列图中的                                           (      )  

5. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y

＝的交点个数是                                       (　  　) 

A．0             B．1             C．2              D．4

6. 难度：中等

若函数y＝log_a|x－2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，

＋∞)上的单调性为                                 (　   　)  

A．先增后减             B．先减后增 

C．单调递增             D．单调递减

7. 难度：中等

点是等腰三角形所在平面外一点，

中，底边的距离为                （     ）

A.         B.           C.               D.

8. 难度：中等

直线与圆相交于M,N两点，若，则

k的取值范围是                                          （     ）

A.     B.  C.     D.

9. 难度：中等

已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点

引圆的切线，则此切线段的长度为       (     )  

A．         B．           C．           D．

10. 难度：中等

如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是                                     （      ）

二、填空题

11. 难度：中等

若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x²＋y²＝16内的概率是________。

12. 难度：中等

已知空间中线段AB的两个端点坐标分别是A(3，5，—7)，B（—2，4，3），则线段AB在坐标平面YOZ上的射影的长度为。

13. 难度：中等

如下图是一个几何体的三视图(单位：m)，则几何体的体积为________。

14. 难度：中等

设等比数列的公比为q，前n项和为S­_n，若S_n+1,S­_n，S_n+2成等差数列，则q

的值为           。

15. 难度：中等

已知三条不同的直线,c和平面，有以下六个命题：

①若    ②若异面

③若    ④若

⑤若直线异面，异面，则异面

⑥若直线相交，相交，则相交

其中是真命题的编号为____               。    

三、解答题

16. 难度：中等

（12分）在△ABC中，已知边上的中线BD=，

求sinA的值。

17. 难度：中等

（12分）设为数列的前n项和，，其中k是常数。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若对于任意的成等比数列，求k的值。

18. 难度：中等

（12分）设

（1）若对任意的成立，求实数b的取值范围；

（2）若存在成立，求实数b的取值范围。

19. 难度：中等

（12分）已知点P到两个定点M(－1,0)， N(1,0)的距离的比为。

（1）求证点P在一定圆上，并求此圆圆心和半径；

（2）若点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。

20. 难度：中等

（13分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直， 

是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°

（1）求证：EF⊥平面BCE；

（2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM//平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。

21. 难度：中等

（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：(x＋3)²＋(y－1)²＝4和圆C₂：(x

－4)²＋(y－5)²＝4.

（1）若点M∈⊙ C_1,  点N∈⊙C_2, 求|MN|的取值范围；

(2)若直线l过点A(4,0)，且被圆C₁截得的弦长为2 ，求直线l的方程；

(3)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无数多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。