2013届江苏省淮安市高二上学期期末模拟考试（四）数学

一、填空题

1. 难度：中等

抛物线的焦点坐标为       ▲      .

2. 难度：中等

直线ax+y-a=0与圆x²+y²=4的位置关系是­­­­­        ▲       ．

3. 难度：中等

在△中，“”是“”的          ▲           ．（填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”之一）

4. 难度：中等

若曲线表示双曲线，则的取值范围是        ▲            ．

5. 难度：中等

以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是          ▲  　    ．

6. 难度：中等

若直线是+1的切线，则　　　   ▲  　　　．

7. 难度：中等

已知为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①；

②；

③；

④.

其中正确命题的序号是____    ▲  __  __．

8. 难度：中等

已知，则         ▲           ．

9. 难度：中等

若双曲线左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为___     ▲      __

10. 难度：中等

已知直线过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程为            ▲          ．

11. 难度：中等

以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是         ▲        ．

12. 难度：中等

已知圆心在直线上，且过两圆，交点，则该圆的方程为           ▲          ．

13. 难度：中等

        ▲        ．

14. 难度：中等

若是R上的减函数，且，设 

，若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围

是　     ▲      ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”,命题“方程表示双曲线”.

(1)若是真命题,求实数的取值范围;  

(2)若是真命题,求实数的取值范围;

(3)若“”是真命题,求实数的取值范围.

16. 难度：中等

如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点.

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.

17. 难度：中等

已知函数

（1）求曲线在点处的切线的方程；

（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点的坐标；

（3）如果曲线的某一切与直线垂直，求切点坐标和切线方程。

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，是线段上不同于的任意一点，且

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积。

19. 难度：中等

如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．

问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

20. 难度：中等

已知圆：，点在直线上，过点作圆的两条切线，为两切点，

（1）求切线长的最小值，并求此时点的坐标；

（2）点为直线与直线的交点，若在平面内存在定点(不同于点，满足：对于圆 上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标；

（3）求的最小值．