2011届四川省南充届高三第十三次月考数学试题（文科）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合A｛a, b｝，则满足A∪B ｛a, b, c, d｝的集合B的子集最多个数是（   ）

       A．4      B．8       C．16     D．32

2. 难度：简单

若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（   ）

A．              B．              C．        D．

3. 难度：简单

函数f(x)=1+log₂x与在同一直角坐标系下的图象大致是（   ）

4. 难度：简单

设等比数列的公比，前n项和为，则（   ）

A．   B．   C．2       D．4

5. 难度：简单

已知平面向量与垂直，则实数的值为（   ）

       A．－1        B．1     C．－2              D．2

6. 难度：简单

某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（   ）

A．10辆A型出租车，40辆B型出租车         B．9辆A型出租车，41辆B型出租车

C．11辆A型出租车，39辆B型出租车   D．8辆A型出租车，42辆B型出租车

7. 难度：简单

直线与圆相切，则实数等于（   ）

A．或    B．或        C．或   D．或

8. 难度：简单

在三棱锥A—BCD中，已知侧面ABD底面BCD，若

，则侧棱AB与底面BCD所成的角为（   ）

A．30      B．45       C．60    D．75

9. 难度：简单

在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了

5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并

且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（   ）种．

A．20　　　　     B．22　　　　     C．24　　　　     D．36

10. 难度：简单

直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角，则|FA|的取值范围是（   ）

A．         B．          C．    D．

11. 难度：简单

将的图像向右平移个单位长度后，再使平移后的图像纵坐标不变，

横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，将方程的所有正根按从小到大排成一个数列，在以下结论中：　① ；

②；③．

正确结论的个数有（   ）

A．0           B．1              C．2             D．3

12. 难度：简单

已知函数，正项等比数列满足=1，则

（   ）

A．99     B．101   C．   D． 

二、填空题

13. 难度：简单

一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数为  ▲  ．

14. 难度：简单

在的展开式中，的系数是  ▲  ．（用数字作答）

15. 难度：简单

曲线以点（1，-）为切点的切线的倾斜角为  ▲  ．               

16. 难度：简单

定义：对于映射，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称为一一映射。如果存在对应关系，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势．给出下列命题：

①A={奇数}，B={偶数}，则A和B 具有相同的势；

②有两个同心圆，A是小圆上所有点形成的集合，B是大圆上所有点形成的集合，则A和B 不具有相同的势；

③A是B的真子集，则A和B不可能具有相同的势；

④若A和B具有相同的势，B和C具有相同的势，则A和C具有相同的势

其中真命题为___▲___．

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量，定义函数

（I）求函数最小正周期；

（II）在△ABC中，角A为锐角，且，求边AC的长．

18. 难度：简单

南充高中组织了一次趣味运动会，奖品为肥皂或洗衣服．新老校区共36名教师参加，其中是新校区的老师，其余是老校区的老师．在新校区的参加者中有获得一块肥皂的奖励，在老校区的参加者中有获得一袋洗衣粉的奖励，其余人没有获奖．

（I）在参加运动会的教师中随机采访3人，求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率；

（II）在老校区参加运动会的教师中随机采访3人，分别求获得洗衣粉的人数为1人和3人的概率．

19. 难度：简单

如图，为圆的直径，点、

在圆上，且，矩形所在的平面和圆

所在的平面互相垂直，且，.的

中点为．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大小；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

20. 难度：简单

已知椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于A, B两点，四边形为平行四边形，为坐标原点，且，求直线的方程．

21. 难度：简单

已知二次函数的图像过点，且，．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证：．

22. 难度：简单

函数，其图象在处的切线方程为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．