函数
，其图象在
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若函数
的图象与
的图象有三个不同的交点，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
已知二次函数
的图像过点
，且
，
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若数列
满足
，且
，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记
，
为数列
的前
项和．求证：
．
已知椭圆：
的左右焦点分别为
，离心率为
，两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆交于A, B两点，四边形
为平行四边形，
为坐标原点，且
，求直线的方程．
如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，且
，矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直，且
，
.
的
中点为
．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大小；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
南充高中组织了一次趣味运动会，奖品为肥皂或洗衣服．新老校区共36名教师参加，其中
是新校区的老师，其余是老校区的老师．在新校区的参加者中有
获得一块肥皂的奖励，在老校区的参加者中有
获得一袋洗衣粉的奖励，其余人没有获奖．
（I）在参加运动会的教师中随机采访3人，求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率；
（II）在老校区参加运动会的教师中随机采访3人，分别求获得洗衣粉的人数为1人和3人的概率．
已知向量
，定义函数
（I）求函数
最小正周期；
（II）在△ABC中，角A为锐角，且
，求边AC的长．
