2012届唐山一中高二年级期末考试数学（理）

一、选择题

1. 难度：困难

已知集合,则的子集的个数 （   ）

A.2   B.4     C.5      D.7

2. 难度：困难

已知，则在复平面内，复数对应的点位于                    （   ）

A.第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限        D. 第四象限

3. 难度：困难

已知且，则等于               （   ）

A.   B.    C.      D.

4. 难度：困难

由曲线围成的封闭图形面积为                            （   ）

A.   B.    C.      D.

5. 难度：困难

甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

	甲	乙	丙	丁
	0.82	0.78	0.69	0.85
	106	115	124	103

则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性                  （   ）

A. 甲      B. 乙       C. 丙       D. 丁

6. 难度：困难

设，则“”是“”的                      （   ）

A. 充分不必要条件     B. 必要不充分条件   

C. 充要条件           D.既不充分也不必要条件

7. 难度：困难

在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有       （   ）

A．34种      B．48种        C．96种         D．144种

8. 难度：困难

展开式中系数最大的项为                                     （   ）

A.第4项    B.第5项    C.第7项       D.第8项

9. 难度：困难

设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品个数的均

值为（   ）

A.20    B.10    C.5        D.15

10. 难度：困难

已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是                                                                  （   ）

A.        B.        C.         D.

11. 难度：困难

设，则                                    （   ）

A.     B.      C.       D. 

12. 难度：困难

是定义在上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值是                                            （   ）

A.5              B.4             C.3             D.2

二、填空题

13. 难度：困难

幂函数的图像经过点，则的解析式为          。

14. 难度：困难

.若且，则          。

15. 难度：困难

有一批种子的发芽率为，每粒种子能成长为幼苗的概率为，则在这批种子中，出芽后的幼苗成活率为          。

16. 难度：困难

若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=          。

三、解答题

17. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程（）

（Ⅱ）已知为函数的极值点，求函数的单调区间。

18. 难度：困难

.设函数且。

（Ⅰ）求的解析式及定义域。（Ⅱ）求的值域。

19. 难度：困难

19. 已知函数在内有极值，求实数的范围。

20. 难度：困难

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2题就停止答题，即为闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是。（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

（Ⅱ）设乙答对题目的个数为，求的方差；

（Ⅲ）设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望。

21. 难度：困难

设数列的前项和为，且方程有一根为。

（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并给出严格的证明。

22. 难度：困难

.已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设，若时，恒成立。求整数的最大值。