重庆市西南师大附中09-10学年高二上学期期中考试

一、选择题

1. 难度：简单

 直线在y轴上的截距为（    ）

A．（0，）    B．– 10    C．   D．

2. 难度：中等

 若椭圆过P（2，3），且焦点为F₁（– 2，0），F₂（2，0），则这个椭圆的离心率为（    ）

A．  B．   C． D．

3. 难度：中等

 若直线与直线关于y = x对称，则（    ）

A．， B．， C．a = 3， D．a = 3，b = 6

4. 难度：中等

 过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为（    ）

A．  B． C．  D．2

5. 难度：中等

 已知P（4，5），Q（– 2，– 1），M分为比为1∶4，那么当直线恰过M时，k值为（    ）

A．  B．– 1 C．  D．– 6

6. 难度：简单

 中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程为（    ）

A．   B．   C．   D．

7. 难度：中等

 把直线绕原点逆时针方向旋转，使它与圆相切，则直线旋转的最小正角是（    ）

A．   B．   C．  D．

8. 难度：中等

 若方程有两个不等实根，则k的取值范围（    ）

A．（0，）    B．（，］    C．（，）  D．

9. 难度：困难

 当x，取任何实数时，，则M能达到的最小值是（    ）

A．5    B． C．2    D．

10. 难度：中等

 过圆C：的圆心作直线分别交x，y轴正半轴于A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足，则直线AB有（    ）

A．0条  B．1条

C．2条  D．无数条

二、填空题

11. 难度：中等

 经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为__________．

12. 难度：简单

 若实数x，y满足，则的最小值为_______________．

13. 难度：中等

 已知P（x，y）在圆上，则的最大值为_______________．

14. 难度：中等

 已知椭圆C的焦点F₁（－，0）和F₂（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标_______________．

15. 难度：困难

 已知椭圆E：（a > b > 0），以椭圆E的左焦点F（– c，0）为圆心，以a – c为半径作圆F，过B（0，b）作圆F的切线，切点分别是M、N，若直线MN的斜率，则椭圆的离心率e的取值范围是______________．

三、解答题

16. 难度：中等

 (13分) 直线l过点A（0，1），且点B（2，– 1）到l的距离是点C（1，2）到l的距离的2倍，求直线l的方程．

17. 难度：中等

 (13分) 已知圆C的圆心在直线上，圆C截直线y = x所得的弦长为，且与y轴相切，试求圆C的方程．

18. 难度：中等

 (13分) 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为，

(1) 求此椭圆方程，并求出准线方程；

(2) 若P在左准线l上运动，求的最大值．

19. 难度：困难

 (12分) 已知的顶点A，B在椭圆上，C在直线上，且．

(1) 当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；

(2) 当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

20. 难度：中等

 设圆C₁的方程为，直线l的方程为，

(3) 当m为常值时，求C₁关于l对称的圆C₂的方程；

(4) 当m变化且时，求证：C₂的圆心在一条定直线上，并求C₂所表示的一系列圆的公切线方程．

21. 难度：困难

 (12分) 设椭圆E：（a > b > 0）过M（2，），N（，1）两点，O为坐标原点，

(1) 求椭圆E的方程；

(2) 是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且?若存在，写出该圆的方程，并求取值范围；若不存在，说明理由．