(12分) 已知
的顶点A，B在椭圆
上，C在直线
上，且
．
(1) 当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；
(2) 当
，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．
(13分) 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为
，
(1) 
求此椭圆方程，并求出准线方程；
(2) 若P在左准线l上运动，求
的最大值．
(13分) 已知圆C的圆心在直线
上，圆C截直线y = x所得的弦长为
，且与y轴相切，试求圆C的方程．
(13分) 直线l过点A（0，1），且点B（2，– 1）到l的距离是点C（1，2）到l的距离的2倍，求直线l的方程．
已知椭圆E：
（a > b > 0），以椭圆E的左焦点F（– c，0）为圆心，以a – c为半径作圆F，过B（0，b）作圆F的切线，切点分别是M、N，若直线MN的斜率
，则椭圆的离心率e的取值范围是______________．
已知椭圆C的焦点F1（－
，0）和F2（，0），长轴长6，设直线
交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标_______________．
