江苏省无锡市2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试卷（无全等）

一、单选题

1. 难度：中等

下列运算中，正确的是（      ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如果，下列各式中正确的是(     )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

不等式组 的解集在数轴上可以表示为（      ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知是二元一次方程的一个解，则的值为（      ）

A. 3    B. －5    C. －3    D. 5

5. 难度：中等

如图，不能判断l₁∥l₂的条件是 （       ）

A. ∠1=∠3    B. ∠2+∠4=180°    C. ∠4=∠5    D. ∠2=∠3

6. 难度：中等

下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（      ）

A. 3    B. 4    C. 7    D. 10

7. 难度：中等

下列命题是真命题的是（       ）

A. 同旁内角互补    B. 三角形的一个外角等于两个内角的和

C. 若a²=b²，则a=b    D. 同角的余角相等

8. 难度：中等

下列四个等式从左到右的变形，是多项式的因式分解的是（      ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：简单

若关于的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：压轴

设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₁；如图②将边BC、AC分别3等份，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₂；……， 依此类推，则S₅的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

肥皂泡额泡壁厚度大约是0．0007mm，0．0007mm用科学记数法表示为___________mm．

12. 难度：中等

分解因式：=___________．

13. 难度：简单

若，则=_______________．

14. 难度：简单

内角和是外角和的2倍的多边形是___________边形．

15. 难度：中等

如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝38°，则∠2＝________°．

16. 难度：中等

若多项式是一个完全平方式，则的值为__________．

17. 难度：困难

如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝88°，则∠C的度数为=___________．

18. 难度：中等

若二元一次方程组的解，的值恰好是一个等腰三角形两边的长， 且这个等腰三角形的周长为7，则的值为____________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）        （2）

20. 难度：中等

因式分【解析】
（1）                    （2）

21. 难度：中等

（1）解方程组：          （2）求不等式的最大整数解．

22. 难度：中等

先化简，再求值: ，其中．

23. 难度：中等

已知．

（1）用含的代数式表示的形式为                 ；

（2）若，求的取值范围．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．

（1）求证：CD⊥AB；

（2）在（1）中画△ABC的角平分线AE，交CD于点F，试判断∠AEC与∠CFE的数量关系，并说明理由．

25. 难度：中等

规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因为2³=8，所以(2，8)=3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）小明给出了如下的证明：

设（3ⁿ，4ⁿ）=x，则（3ⁿ）^x=4ⁿ，即（3^x）ⁿ=4ⁿ

所以3^x=4，即（3，4）=x，

所以（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

26. 难度：中等

9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．

无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机 (普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：

住宿费 (2人一间的标准间)	伙食费	市内交通费	旅游景点门票费 （身高超过1.2米全票）
每间每天x元	每人每天100元	每人每天y元	每人每天120元

假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．

（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；

（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?