湖南长沙市 2017年 九年级数学 中考模拟试卷（含答案）

一、单选题

1. 难度：中等

若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是  （    ）

A. 2或12    B. －2或12    C. 2或－12    D. －2或－12

二、选择题

2. 难度：中等

在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为(       )

A. 1.94×10¹⁰    B. 0.194×10¹⁰    C. 19.4×10⁹    D. 1.94×10⁹

三、单选题

3. 难度：中等

下列各式计算正确的是（    ）

A. 2a²+3a²=5a⁴    B. (﹣2ab)³=﹣6ab³

C. (3a+b)(3a﹣b)=9a²﹣b²    D. a³•(﹣2a)=﹣2a³

4. 难度：简单

下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（         ）

A. 0.1；    B. 0.2；    C. 0.3；    D. 0.4；

6. 难度：简单

如图，几何体上半部为三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（        ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（  ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：困难

如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（       ）

A. 0.5    B. 1    C. 3.5    D. 7

四、填空题

9. 难度：简单

16的平方根等于_________．

10. 难度：中等

分解因式：(a－b)²－4b²= _______________________

11. 难度：中等

函数f(x)= 的定义域是________.

12. 难度：简单

如图，已知AB∥CD，∠CAB、∠ACD平分线交于点E，则∠AEC的度数为_____°．

13. 难度：简单

在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球___________个.

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中,已知点E（﹣4,2），F（﹣2,﹣2），以原点O为位似中心,位似比为2:1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是________．

15. 难度：简单

甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S_甲²=3，S_乙²=2.5，则射击成绩较稳定的是_____（填“甲”或“乙”）．

16. 难度：简单

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁  ， 它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂  ， 交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃  ， 交x轴于A₃；…如此进行下去，直至得到C₆  ， 若点P（11，m）在第6段抛物线C₆上，则m=________．

五、解答题

17. 难度：中等

计算： ﹣（﹣2016）⁰+|﹣3|﹣4cos45°．

18. 难度：简单

解不等式组： ，并在数轴上表示不等式组的解集．

19. 难度：中等

已知一次函数y=-x-1与反比例函数y=kx^-1的图象都过点A（m，1）.

（1）求m的值，并求反比例函数的解析式；

（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；

（3）求△AOB的面积。

20. 难度：简单

八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

类别	频数（人数）	频率
小说		0.5
戏剧	4
散文	10	0.25
其他	6
合计		1

根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）八年级一班有多少名学生？

（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

21. 难度：中等

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： ．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

22. 难度：中等

如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：点D是BC的中点；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）如果⊙O的直径为9,cosB=,求DE的长．

24. 难度：中等

某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？

（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？

25. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，

（1）求二次函数y=ax²+bx+c的解析式；

（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．

26. 难度：困难

如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=3，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数．

分析：根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′，这时再分别求出∠BP′P和∠AP′P的度数．

解答：（1）请你根据以上分析再通过计算求出图2中∠BPC的度数；

    （2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=4，PC=2，求∠BPC的度数．