2009-2010学年北京市育才学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

求值：2sin30°=    ．

2. 难度：中等

如果圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为    ．

3. 难度：中等

Rt△ABC中，两条直角边的长分别是6cm和8cm，则Rt△ABC的外接圆的半径是    ．

4. 难度：中等

如果反比例函数的图象过点（1，-2），那么这个反比例函数的解析式为    ．

5. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-3的对称轴是直线    ．

6. 难度：中等

若把代数式x²-2x-3化为（x-m）²+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=    ．

7. 难度：中等

沿坡度为1：2的斜坡的坡面走100米，则高度上升    米．

8. 难度：中等

抛物线顶点为（3，-4），与y轴交于（0，2），则抛物线解析式为    ．

二、选择题

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．cosA=
C．sinA=
D．tanA=

10. 难度：中等

把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（ ）

A．6
B．4
C．3
D．1

12. 难度：中等

抛物线y=2x²-4x-1的顶点坐标是（ ）
A．（1，-1）
B．（1，-2）
C．（-1，-3）
D．（1，-3）

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S_△AOT=4，则此函数的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：（1）
（2）tan45°-2sin30°+4cos45°

17. 难度：中等

已知：若二次函数y=-2x²+bx+c通过点（-1，-8），（3，0）两点，求二次函数解析式．

18. 难度：中等

如图，直线y₁=x+m与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线分别交于点C、D，且点C的坐标为（-1，2）
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD为斜边上的高，若直角边BC=8，AC=6，求cos∠ACD．

20. 难度：中等

小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：求一元二次方程x²-x-1=0的两个解．
（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．
（2）解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．
如图，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=______的图象与x轴交点的横坐标即x₁，x₂就是方程的解．
（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解①把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=______的图象与一个一次函数y=______的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象，用x₁，x₂在x轴上标出方程的解．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．
求：（1）cos∠DAC的值；
（2）线段AD的长．

22. 难度：中等

已知：某抛物线与x轴的交点是（-2，0）和（4，0），且过点（1，-18）
求：（1）该抛物线解析式；
（2）其顶点坐标；
（3）x为何值时，y随x的增大而减小；
（4）x为何值时，y＜0．

23. 难度：中等

某二次函数用表格表示如下：
 

x	…	-3	-2	-1		1	2	3	4	5	…
y	…	-29	-15	-5	1	3	1	-5	-15	-29	…

（1）根据表格写出该函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向；
（2）求出这个函数的关系式．

24. 难度：中等

如图，“五•一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上，小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30°，测得条幅端点B的俯角为45°；小雯在三楼仰角为45°，测得条幅端点B的俯角为30°．若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长．
（结果精确到个位，参考数据=1.73）

25. 难度：中等

已知：a，b，c是△ABC的三边长，c为整数，抛物线y=x²-（a+b）x+c²-8a-8与x轴相交于点M，N（点M在N的左侧），顶点为P，点（a-bsinC，m）与点（asinC-b，m）关于y轴对称．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若抛物线与直线y=x-14相交于点P和D（6，-8），在抛物线上求作一点Q，使∠QMP=90°．