2008-2009学年安徽省安庆市怀宁县新安中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=x²-4与x轴的交点坐标为（ ）
A．（0，-4）
B．（2，0）
C．（-2，0）
D．（-2，0）或（2，0）

2. 难度：中等

抛物线y=x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）
A．y=（x+3）²-2
B．y=（x-3）²+2
C．y=（x-3）²-2
D．y=（x+3）²+2

3. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．3：7
B．7：5
C．2：5
D．6：7

4. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=3，BC=9，则S_△AOD：S_△BOC为（ ）

A．1：3
B．1：9
C．1：
D．2：5

5. 难度：中等

如图所示是二次函数y=-x²+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ）

A．4
B．
C．2π
D．8

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c．应选择的关系式是（ ）
A．c=
B．c=
C．c=a•tanA
D．c=a•cotA

7. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

8. 难度：中等

下列判断正确的是（ ）
A．两个直角三角形相似
B．两个相似三角形一定全等
C．凡等边三角形都相似
D．所有等腰三角形都相似

9. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2008的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

10. 难度：中等

已知α为锐角，tan（90°-α）=，则α的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+4的最小值是    ．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是    ．

13. 难度：中等

四条线段a、b、c、d成比例，其中a=3cm，d=4cm，c=6cm，则b=    cm．

14. 难度：中等

若，则=    ．

15. 难度：中等

如图，一次函数y=x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数（k＞0）的图象于Q，S_△OQC=，则k的值和Q点的坐标分别为k=    ，Q    ．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD：DB=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：cos30°+sin45°+6tan²30°

18. 难度：中等

如图，已知△ABC和点O．以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半．

19. 难度：中等

已知函数y=y₁-y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与（x²-2）成反比例，且当x=1时，y=1；当x=-1时，y=5．求当x=2时y的值．

20. 难度：中等

已知函数y=x²+px+q，且一元二次方程x²+qx+p=0的两根是-1和3．求p、q的值；

21. 难度：中等

如图，已知反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S_△AOB=3．若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．

22. 难度：中等

如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

23. 难度：中等

如图，△ABC的面积是10，点D、E、F（与A、B、C不同的点）分别位于AB、BC、CA各边上，而且AD=2，DB=3，如果△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等，求这个相等的面积值．

24. 难度：中等

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？