1. 难度:中等 | |
抛物线y=(x-1)2+2的对称轴是( ) A.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=-2 D.直线x=2 |
2. 难度:中等 | |
在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则∠A的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° |
3. 难度:中等 | |
如图,▱ABCD的一边AB为直径的⊙O过点C,连接OC,若∠AOC=80°,则∠BCD等于( ) A.140° B.135° C.130° D.120° |
4. 难度:中等 | |
如图,将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°,得到△A′OB′,看点A的坐标为(2,1),则点A′坐标为( ) A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-2,-1) |
5. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=3,BC=6,沿AE翻折梯形ABCD使点B落AD的延长线上,记为点B′,连接B′E交CD于点F,则的值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+mc(a≠0)的图象经过正方形ABOC的三个顶点,且ac=-2,则m的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 |
7. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为1,则a+c的值为 . |
8. 难度:中等 | |
在同一时刻,小明测得一棵树的影长是身高为1.6m的小华影长的5倍,则这棵树的高度为 m. |
9. 难度:中等 | |
若一个圆锥的母线长是5cm,底面半径是3cm,则它的侧面展开图的面积是 cm2. |
10. 难度:中等 | |
如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,根据图中数据推测,河底宽AD= 米(单位:米.结果保留根号.其中i=CE:ED). |
11. 难度:中等 | |
如图,=,若AB=3,则CD= . |
12. 难度:中等 | |
把抛物线y=-x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的函数关系式为 . |
13. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC,已知AB=4,那么AD= . |
14. 难度:中等 | |
若,且x+y+z=102,则x= . |
15. 难度:中等 | |
如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,如果CD=6,OE=4,那么⊙O的半径的长为 . |
16. 难度:中等 | |
如图,A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,连接AC,则图中阴影部分的面积为 . |
17. 难度:中等 | |
如图,⊙O2与半圆Ol内切于点C,与半圆的直径AB切于点D,若AB=6,⊙O2的半径为1,则∠ABC的度数为 度. |
18. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,点E、F分别在线段AD、DC上(点E与点A、D不重合),若∠ABC=60°,∠BEF=120°,AE=x,DF=y,则y关于x的函数关系式为 . |
19. 难度:中等 | |
计算:sin230°-cos45°•tan60°. |
20. 难度:中等 | |
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出y>0时,x的取值范围______; (2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______; (3)求函数y=ax2+bx+c的表达式. |
21. 难度:中等 | |
如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC=______°,BC=______ |
22. 难度:中等 | |
如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°,又知河宽CD为50米.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求缆绳AC的长(答案可带根号). |
23. 难度:中等 | |
如图,▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.点E是BC的中点,AE交BD于点F. (1)若BD=24cm,求OF的长; (2)若S△BEF=6cm2,求▱ABCD的面积. |
24. 难度:中等 | |
某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题: (1)求y与x的关系式; (2)当x取何值时,y的值最大? (3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元? |
25. 难度:中等 | |
如图,A是半径为12cm的⊙O上的定点,动点P从A出发,以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动,当点P回到A地立即停止运动. (1)如果∠POA=90°,求点P运动的时间; (2)如果点B是OA延长线上的一点,AB=OA,那么当点P运动的时间为2s时,判断直线BP与⊙O的位置关系,并说明理由. |
26. 难度:中等 | |
已知抛物线的函数关系式为:y=x2+2(a-1)x+a2-2a(a<0), (1)若点P(-1,8)在此抛物线上. ①求a的值; ②设抛物线的顶点为A,与y轴的交点为B,O为坐标原点,∠ABO=α,求sinα的值; (2)设此抛物线与x轴交于点C(x1,0)、D(x2,0),x1,x2满足a(x1+x2)+2x1x2<3,且抛物线的对称轴在直线x=2的右侧,求a的取值范围. |
27. 难度:中等 | |
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E; (1)求证:BE=CE; (2)若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,⊙O的半径为r,求△ABC的面积; (3)若EC=4,BD=,求⊙O的半径OC的长. |
28. 难度:中等 | |
如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(m,6),B(n,1)为两动点,其中0<m<3,连接OA,OB,OA⊥OB. (1)求证:mn=-6; (2)当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式; (3)在(2)的条件下,设直线AB交y轴于点F,过点F作直线l交抛物线于P,Q两点,问是否存在直线l,使S△POF:S△QOF=1:3?若存在,求出直线l对应的函数关系式;若不存在,请说明理由. |