2007-2008学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程（x+3）²=25的根是（ ）
A．5，-5
B．2，-2
C．8，2
D．-8，2

2. 难度：中等

下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x²+x+1=0
B．x²+2x+1=0
C．x²-2x-1=0
D．x²-x-2=0

3. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

4. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+a²-2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（ ）

A．-2
B．-
C．1
D．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．30°
D．40°

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作弧MHN与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

用一把带有刻度的直角尺，
①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）
②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）
③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）
④可以量出一个圆的半径，如图（4）

上述四个方法中，正确的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

9. 难度：中等

如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=0；
④当y=-2时，x的值只能取0．
其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

已知x=-1是方程x²+mx+1=0的一个根，则m=    ．

三、解答题

12. 难度：中等

已知方程x²-3x+k=0有两个相等的实数根，求k的值．

四、填空题

13. 难度：中等

在二次函数y=-（x-2）²+1中，当x＞2时，y随x的增大而    ．

14. 难度：中等

学校召开的运动会上，运动员李明掷铅球，铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为，则李明的成绩为    m．

15. 难度：中等

如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2m，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为    m．
（精确到0.1m，参考数据：=1.414，=1.732）

16. 难度：中等

如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为    cm²（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．

17. 难度：中等

一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是    环．

18. 难度：中等

等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是    ．

19. 难度：中等

在直角坐标系中，⊙M的圆心为（m，0），半径为2，如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=    ．

20. 难度：中等

请选择一组你喜欢的a、h、k的值，使二次函数y=a（x-h）²+k（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线x=2；③顶点在x轴下方，这样的二次函数的解析式可以是    ．

五、解答题

21. 难度：中等

解下列方程
（1）；
（2）．

22. 难度：中等

某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．
（1）求每期减少的百分率是多少？
（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？

23. 难度：中等

在坡角为30°的山坡上，一树的上部BC被台风“珍珠”括断后使树梢着地，且与山坡的坡面成30°角，若树梢着地处C与树根A的坡面距离为2米，求原来树的高度．（精确到0.01米）

24. 难度：中等

有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为-2，0，1时，相应的输出值分别为5，-3，-4．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．

25. 难度：中等

春节里，小华的外婆想去他家看望他，外婆家到小明家的道路情况如图：
（1）求外婆到小明家走b到d这条路的概率．（走哪道路是随机的）
（2）因事先没有约好走哪条路，小华急于见外婆，他准备在路上等候．求小明站在道路d上等候，等到外婆的概率及小明站在道路b上等候，等到外婆的概率．

26. 难度：中等

学习了统计知识后，张明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）、图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）在图（1）中，将表示“乘车”的部分补充完整；
（2）在扇形统计图中，计算出“乘车”部分所对应的圆心角的度数；
（3）如果全年级共有640名同学，请你估算全年级步行的学生人数．

27. 难度：中等

已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=6，O是AB边上的一动点，以O为圆心，OA为半径画圆．
（1）设OA=x，则x为多少时，⊙O与BC相切，
（2）当⊙O与直线BC相离或相交时，分别写出x的取值范围．
（3）当点O在何处时，△ABC为⊙O的内接三角形．

29. 难度：中等

如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B，AC、AD分别是两圆的直径，
（1）C、B、D三点在同一直线吗？为什么？
（2）当⊙O₁和⊙O₂满足什么条件时，所得图中的△ACD是等腰三角形．

30. 难度：中等

如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax²相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1），
（1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；
（2）如果在第一象限，抛物线上有一点D，使得S_△OAD=S_△OBC，求这时D点坐标．