2007-2008学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

方程x²=4的根是    ．

2. 难度：中等

从标有1，2，2，3，4的卡片中，任意摸出一张，摸到标有2的卡片的概率是    ．

3. 难度：中等

三角形外接圆的圆心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的    心．

4. 难度：中等

抛物线y=2（x+3）²+4的对称轴方程是    ．

5. 难度：中等

已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离是6，则直线l与⊙O的位置关系是    ．

6. 难度：中等

若x=1是方程x²+（k²-1）x-k=0的一个根，则k的值为    ．

7. 难度：中等

鱼塘中养了1000条鱼，成活率为80%，现从中任意捕出40条，称得重量为135斤，那么估计鱼塘中约有鱼    斤．

8. 难度：中等

若点A（2，m）在抛物线y=x²上，则m的值为    ，点A关于y轴对称点的坐标是    ．

9. 难度：中等

用反证法证明“在△ABC中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步是    ．

10. 难度：中等

扇形的圆心角为150°，弧长为20π，则扇形的面积为    （可保留π）．

11. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB=BC=CD，∠BAD=50度，则∠E=    度．

12. 难度：中等

在一条直线的同侧画三个圆，满足下列条件：一个圆的半径为4，另两个圆的半径相等，并且这三个圆中每一个都与直线及其它两圆相切，那么两个等圆的半径长为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（ ）
A．从初三每个班级中任意抽取10人作调查
B．查阅全校所有学生的体检表
C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生作调查
D．从每个班中任意抽取5人作调查

14. 难度：中等

若两圆的半径分别为和-1，圆心距为2，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．内含

15. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么点（）在平面直角坐标系中的（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

16. 难度：中等

如图，两同心圆的半径分别长2和4，大圆的弦AD交小圆于B、C两点，AB=BC=CD，则AB的长为（ ）

A．3
B．2.5
C．
D．

17. 难度：中等

若一元二次方程x²-6x+5-m=0的两实数根都大于2，则m的取值范围是（ ）
A．m≥-4
B．-4≤m＜-3
C．-4≤m＜1
D．m＜1

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，，AE=AH=CF=CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：x²-10x-24=0．

20. 难度：中等

某校为了吸引更多的学生读书，宣传本校的教学质量最高，特意绘制了四所省示范初中2007年中考达重点高中上线人数的统计图，如图所示，你如何看待这则宣传广告？（至少写出两点看法）

21. 难度：中等

关于x的方程x²+（2m-3）x+m²+6=0的两根之积是两根之和的2倍，求m的值．

22. 难度：中等

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，过A的直线分别交两圆于点C、D，G为CD中点，BG分别交两圆于点E、F．求证：EG=FG．

23. 难度：中等

一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球．它们的重量、大小都相同，其中红球有6个，黄球有5个，并知任意摸出1个黄球的概率是．问：
（1）袋子里蓝球有多少个？
（2）任意摸出1个红球的概率是多少？

24. 难度：中等

高晗和吴逸君两同学合作，将半径为1m、圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积（接缝忽略不计）时，吴逸君认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC（如图），高晗说这样计算不正确．你同意谁的说法？把正确的计算过程写出来．

25. 难度：中等

小玲家要买灯泡，小玲先到家电商场作调查，得到三种灯泡的数据如下：

	功率/W	正常寿命/h	单价（元/只）
普通白炽灯	100	1000	1.5
一般节能灯	30	1000	14
优质节能灯	20	5000	30

将这三种灯泡各取一只试验，其照明效果相当．按每度电费0.6元，使用时间5000小时计算．要使灯泡费用与耗电费用之和最小，你认为小玲家应买哪一种灯泡？请说明理由．（用电度数=功率（W）×使用时间（h）÷1000）

26. 难度：中等

某商店以每件30元的价格购进一种衣服，试销中发现，这种衣服每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数m=210-3x．
（1）写出商店卖这种衣服每天的利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（不考虑房租、人工等因素）；
（2）如果商场要每天获得最大利润，每件衣服的售价应定为多少？并求出这最大利润．

27. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

28. 难度：中等

已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F．
（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
（2）设△BOE的面积为S₁，△COF的面积为S₂，正方形ABCD的面积为S，且S₁+S₂=S，求BE与CF的长．

29. 难度：中等

如图，已知过点（，-）的直线y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，且经过第一、三、四象限，它与抛物线y=x²-4x+3只有一个公共点．
（1）求k的值；
（2）设抛物线的顶点为P，求点P到直线AB的距离d．