《第5章 反比例函数》2009年回顾与思考（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若直线y=k₁x（k₁≠0）和双曲线y=（k₂≠0）在同一直角坐标系中的图象无交点，则k₁，k₂的关系是（ ）
A．互为倒数
B．符号相同
C．绝对值相等
D．符号相反

3. 难度：中等

如果点（2，9）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，不在反比例函数y=-的图象上的点是（ ）
A．（-3，6）
B．（-2，9）
C．（3，6）
D．（2，-9）

二、填空题

4. 难度：中等

若一次函数y=x+b与反比例函数y=图象，在第二象限内有两个交点，则k    0，b    0．（用“＞”，“＜”，“=”填空）

5. 难度：中等

若y与x成正比例，x与成反比例，则y与z成    比例．

6. 难度：中等

已知反比例函数y=图象与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是-4，点P是反比例函数y=图象上一点，过P作PD⊥x轴于D，则△POD的面积为    ．

7. 难度：中等

在直角坐标系中，直线y=5-x与函数y=（x＞0）的图象相交于点A，设点A的坐标为（a，b），那么长为a，宽为b的矩形的面积为   

三、解答题

8. 难度：中等

已知点M（-3，y₁），N（1，y₂），P（3，y₃）均在反比例函数y=-的图象上，试比较y₁，y₂，y₃的大小．

9. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2．
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

10. 难度：中等

已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．

11. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图象经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C，D重合），连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F．
（1）若DE=2，求的值；
（2）设AE=x，BF=y．
①求y关于x的函数解析式，写出自变量x的取值范围；
②问当点E从D运动到C，BF的值是增大还是减小？说明理由．
③当△AEB为等腰三角形时，求BF的长．