1. 难度:中等 | |
如果ab=cd,则下列正确得是( ) A.a:c=b:d B.a:d=c:b C.a:b=c:d D.d:c=b:a |
2. 难度:中等 | |
已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC:AB=( ) A.-1):2 B.+1):2 C.):2 D.):2 |
3. 难度:中等 | |
如图,E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点,连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 |
4. 难度:中等 | |
如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角∠AMC=30°,窗户的高在教室地面上的影长MN=2米,窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米(点M、N、C在同一直线上),则窗户的高AB为( ) A.米 B.3米 C.2米 D.1.5米 |
5. 难度:中等 | |
如图,在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC,②△BCD,③△BDE,④△BFG,⑤△FGH,⑥△EFK,在②~⑥中,与三角形①相似的是( ) A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥ |
6. 难度:中等 | |
若==,则= . |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,D、E是AB上的点,且AD=DE=EB,DF∥EG∥BC,则△ABC被分成的三部分的面积比S△ADF:S四边形DEGF:S四边形EBCG等于 . |
8. 难度:中等 | |
如图,若∠B=∠DAC,则△ABC∽ ,对应边的比例式是 . |
9. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=2,△AOD,△AOB,△BOC的面积分别为S1,S2,S3,则S1:S2= ,S2:S3= . |
10. 难度:中等 | |
如图,已知,D是BC的中点,E是AD的中点,则AF:FC= . |
11. 难度:中等 | |
如图,△ABC中,DE∥BC,AD:DB=2:3,则S△ADE:S△ECB= . |
12. 难度:中等 | |
CM是△ABC的中线,AB=12,AC=9,AC上有一点N,且∠ANM=∠B,则CN= . |
13. 难度:中等 | |
如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则△CEF的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影; (2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长. |
15. 难度:中等 | |
已知零件的外径为25cm,要求它的厚度x,需先求出它的内孔直径AB,现用一个交叉卡钳(AC和BD的长相等)去量(如图),若OA:OC=OB:OD=3,CD=7cm.求此零件的厚度x. |
16. 难度:中等 | |
已知:P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,M是CD的中点,试说明:△ADM∽△MCP. |
17. 难度:中等 | |
我们知道:如果两个三角形不仅是相似三角形,而且每对对应点所在的直线都经过同一个点,那么这两个三角形叫做位似三角形,它们的相似比又称为位似比,这个点叫做位似中心.利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大. (1)选择:如图1,点O是等边三角形PQR的中心,P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点,则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形.此时,△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为______; (A)2、点P,(B)、点P,( C)2、点O,(D)、点O; (2)如图2,用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形.阅读后证明相应问题. 画法: ①在△AOB内画等边三角形CDE,使点C在OA上,点D在OB上; ②连接OE并延长,交AB于点E′,过点E′作E′C′∥EC,交OA于点C′,作E′D′∥ED,交OB于点D′; ③连接C′D′,则△C′D′E′是△AOB的内接三角形. 求证:△C′D′E′是等边三角形. |
18. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C点),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E. (1)求证:△ABD∽△DCE; (2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数表达式; (3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB=,BC=1,连接BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R. (1)求证:△BFG∽△FEG,并求出BF的长; (2)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答.(根据提出问题的层次和解答过程评分) |