《第24章 圆》2009年单元测试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB=2cm，OC=1cm，则⊙O的半径长为    cm．

2. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为    ．

3. 难度：中等

如图所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN，则∠MON=    度．

4. 难度：中等

如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是    ．

5. 难度：中等

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为    cm．

6. 难度：中等

如图，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A的位置关系是    ．

7. 难度：中等

如图所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠BAC=    度．

8. 难度：中等

圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为    cm²（用含π的式子表示）．

9. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为    度．

10. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，若分别以点A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙A的半径r的取值范围是    ．

二、选择题

11. 难度：中等

如图所示，AB是直径，点E是弧AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（ ）

A．45°
B．30°
C．15°
D．10

12. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．圆周角等于圆心角的一半
B．在同一个圆内等弧所对的圆周角相等
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．过弦的中点的直线必经过圆心

13. 难度：中等

半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（ ）
A．相交
B．相切
C．内切或相交
D．外切或相交

14. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．cm
D．9cm

15. 难度：中等

半径相等的圆的内接正三角形和正方形，正三角形与正方形的边长之比为（ ）
A．1：
B．：
C．3：2
D．1：2

16. 难度：中等

已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．30°

17. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ）

A．（-4，0）
B．（-2，0）
C．（-4，0）或（-2，0）
D．（-3，0）

18. 难度：中等

在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ）

A．10
B．15
C．10
D．20

20. 难度：中等

如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为（ ）
A．4π
B．2π
C．
D．π

三、解答题

21. 难度：中等

如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O半径的长．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连接PE，PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．

23. 难度：中等

已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．

24. 难度：中等

“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．
（1）经过2min后小雯到达点Q，如图所示，此时他离地面的高度是多少？
（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中？

25. 难度：中等

如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．