2013年云南省中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列实数中，无理数是（ ）
A．
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．b³÷b³=b
C．3a+2b=6ab
D．（a³）²=a⁶

3. 难度：中等

如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ）
A．从该地区随机选取一所中学里的学生
B．从该地区30所中学里随机选取800名学生
C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生

5. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A．x≥2
B．x≤2
C．x＞2
D．x＜2

6. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+x+2，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-3、m+3时对应的函数值为y₁、y₂，则y₁、y₂必须满足（ ）
A．y₁＞0、y₂＞0
B．y₁＜0、y₂＜0
C．y₁＜0、y₂＞0
D．y₁＞0、y₂＜0

7. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，△ADF是等腰三角形旋转角α度数为（ ）

A．20°
B．40°
C．20°或40°
D．60°

8. 难度：中等

如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（ ）

A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

二、填空题

9. 难度：中等

某市2011年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、28、27、27，这周的气温的中位数是    ℃．

10. 难度：中等

已知关于x的方程x²+mx-6=0的一个根是-2，则另一个根是    ，m=    ．

11. 难度：中等

一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是    元．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=    ．

13. 难度：中等

若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是    ．

14. 难度：中等

以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是    cm．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

先化简，再求值，其中x=．

17. 难度：中等

如图，一次函数y=kx-1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．
（1）试确定k、m的值；
（2）求B点的坐标．

18. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

19. 难度：中等

市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次
甲	10	9	8	8	10	9
乙	10	10	8	10	7	9

（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．
（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；
（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径的长度．（结果保留π）

21. 难度：中等

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

22. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y=x上的概率．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=x²与直线y=x相交于O，A两点，点P沿着抛物线从点A出发，按横坐标大于点A的横坐标方向运动，PS∥x轴，交直线OA于点S，PQ⊥x轴，SR⊥x轴，垂足为Q、R．
（1）当点P的横坐标为2时，回答下列问题：
①求S点的坐标．
②求通过原点，且平分矩形PQRS面积的直线解析式．
（2）当矩形PQRS为正方形时，求点P的坐标．