2013年四川省南充市中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．
B．2
C．
D．一 2

2. 难度：中等

如图，立体图形的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

等腰三角形的两边为2和3，则周长为（ ）
A．7
B．8
C．7或8
D．9

4. 难度：中等

下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．16x²+1
B．x²+2x-1
C．a²+2ab+4b²
D．，

5. 难度：中等

关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a＜3
C．0＜a＜3
D．a＞3

6. 难度：中等

甲、乙两同学五次测试数学的平均成绩相同，方差分别为，甲、乙两同学数学成绩较稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．甲、乙一样
D．不能确定

7. 难度：中等

抛掷一枚硬币，两次都出现正面向上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，AC=1，则AB的长为（ ）

A．4
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果直线y=x+b与双曲线有一个交点为A（1，m），则b的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．3

10. 难度：中等

如图，⊙O与AB切于点C，∠BCE=60°，DC=6，DE=4，则S_△CDE为（ ）

A．
B．
C．
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2x²-2x-12=    ．

12. 难度：中等

一圆锥的底面圆半径为2cm，母线长为3cm，则侧面积为    ．

13. 难度：中等

第一盒乒乓球中有2 个白球 2 个黄球，第二盒乒乓球中有1个白球3个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两个球中有一个白球和一个黄球的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两动点，∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF．下列结论：
①△AED≌△AEF，②△ABE∽△ACD，③BE+CD＞DE，④cos∠BEF=．
一定成立的有    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

如图，▱ABCD的BC边的中点E，延长AE交DC的延长线于点F．
求证：DC=CF．

17. 难度：中等

某校为了促进体育活动的开展，组建了足球、篮球、乒乓球、羽毛球、田径五个体育活动小组，经调查九（ l ）班各活动小组参加人数的条形统计图和扇形统如下：
（1）该班有多少学生？
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）对扇形统计图中，乒乓球小组所对应的扇形圆心角比羽毛球小组所对应的扇形圆心角大多少度？

18. 难度：中等

已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0．
（1）求证：这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若二实根x₁，x₂满足，求p的值．

19. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，E为AD上一点，BE⊥CE．
（1）求证：△EAB∽△CDE；
（2）若AB=3，AD=8，求AE的长．

20. 难度：中等

某商场购进一批单价为16元的商品，经市场调查发现若按20元/件销售，每月能售出360件，若按25元/件销售，何月能售出210件，设每月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售价定为多少时，才能使月利润最大，月最大利润是多少？

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，将△BCD沿BD折叠为△BED，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是等腰梯形；
（2）若∠BDC=60°，BC=6，求AE的长．

22. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？