2013年上海市闵行区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中，是无理数的是（ ）
A．3.14
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

不等式组：的解集是（ ）
A．x＞
B．x＜
C．x≤1
D．＜x≤1

4. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x+1=0时，配方后所得的方程是（ ）
A．（x-2）²=1
B．（x-2）²=-1
C．（x-2）²=3
D．（x+2）²=3

5. 难度：中等

在△ABC与△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，要使△ABC≌△A′B′C′，还需要增加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．AC=A′C′
B．BC=B′C′
C．∠B=∠B′
D．∠C=∠C′

6. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．矩形的两条对角线相等
B．菱形的两条对角线相等
C．等腰梯形的两条对角线互相垂直
D．平行四边形的两条对角线互相垂直

二、填空题

7. 难度：中等

计算：=    ．

8. 难度：中等

因式分【解析】
2x²y-xy=    ．

9. 难度：中等

方程的根是    ．

10. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

一次函数y=2（x-1）+5的图象在y轴上的截距为    ．

12. 难度：中等

已知反比例（k≠0）的图象经过点（2，-1），那么当x＞0时，y随x的增大而    （填“增大”或“减小）．

13. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+2经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线    ．

14. 难度：中等

布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是    ．

15. 难度：中等

在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，，，那么=    （用和表示）．

16. 难度：中等

已知：⊙O₁、⊙O₂的半径长分别为2、5，如果⊙O₁与⊙O₂相交，那么这两圆的圆心距d的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，EF⊥AE，与边CD相交于点F，如果△CEF的面积等于1，那么△ABE的面积等于    ．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果∠ADF=45°，那么∠CEF=    度．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

解方程组：

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，，．求：
（1）⊙A的半径AD的长；
（2）∠EGC的余切值．

22. 难度：中等

为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6：00至22：00用电每千瓦时0.61元，每天22：00至次日6：00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：千瓦时）．

序 号	1	2	3	4	5	6
6：00至22：00用电量	4.5	4.4	4.6	4.6	4.3	4.6
22：00至次日6：00用电量	1.4	1.6	1.3	1.5	1.7	1.5

（1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．
（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6：00至22：00与22：00至次日6：00两个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天6：00至下一个月的第一天6：00止）

23. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G．
（1）求证：四边形ABGD是平行四边形；
（2）如果AD=，求证：四边形DGEC是正方形．

24. 难度：中等

已知：在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与y轴相交于点A，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A、B（1，0），D为顶点．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）将上述二次函数的图象沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数y=x+3的图象上，求平移后所得图象的表达式；
（3）设点P在一次函数y=x+3的图象上，且S_△ABP=2S_△ABC，求点P的坐标．

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．
（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；
（2）如图2，设BC=x，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当BC=16时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：∠EFD=k∠AEF，其中k≥0，求k的值．