2013年浙江省义乌市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在2，-2，8，6这四个数中，互为相反数的是（ ）
A．-2与2
B．2与8
C．-2与6
D．6与8

2. 难度：中等

如图几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=55°，则∠2=（ ）
A．55°
B．35°
C．125°
D．65°

4. 难度：中等

2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（ ）
A．4.45×10³
B．4.45×10⁴
C．4.45×10⁵
D．4.45×10⁶

5. 难度：中等

两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

6. 难度：中等

已知两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂、y₂）在反比例函数y=的图象上，当x₁＞x₂＞0时，下列结论正确的是（ ）
A．0＜y₁＜y₂
B．0＜y₂＜y₁
C．y₁＜y₂＜0
D．y₂＜y₁＜0

7. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

8. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（ ）
A．12cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm

9. 难度：中等

为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③-1≤a≤-；④3≤n≤4中，
正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．①③

二、填空题

11. 难度：中等

把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°    ′．

12. 难度：中等

计算：3a•a²+a³=    ．

13. 难度：中等

若数据2，3，-1，7，x的平均数为2，则x=    ．

14. 难度：中等

如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是    ．

15. 难度：中等

如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=    ．

16. 难度：中等

如图，直线l₁⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l₁上的动点．直线l₂：y=x+1交l₁于点C，过点B作直线l₃垂直于l₂，垂足为D，过点O，B的直线l₄交l₂于点E，当直线l₁，l₂，l₃能围成三角形时，设该三角形面积为S₁，当直线l₂，l₃，l₄能围成三角形时，设该三角形面积为S₂．
（1）若点B在线段AC上，且S₁=S₂，则B点坐标为    ；
（2）若点B在直线l₁上，且S₂=S₁，则∠BOA的度数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（π-3.14）+（）^-1+|-2|-．

18. 难度：中等

解方程
（1）x²-2x-1=0
（2）=．

19. 难度：中等

如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
（1）设图1中阴影部分面积为S₁，图2中阴影部分面积为S₂，请直接用含a，b的代数式表示S₁和S₂；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

20. 难度：中等

在义乌市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．

请你结合图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；
（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有______人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的______%；
（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？

21. 难度：中等

已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．
（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；
（2）证明：PE=PF；
（3）若PF=13，sinA=，求EF的长．

22. 难度：中等

为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．

采购数量（件）	1	2	…
A产品单价（元/件）	1480	1460	…
B产品单价（元/件）	1290	1280	…

（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y₁（元/件），求y₁与x的关系式；
（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；
（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．

23. 难度：中等

小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（2，0），F（，-）．
（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A₁B₁C₁．请你写出点A₁，B₁的坐标，并判断A₁C和DF的位置关系；
（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=2x²+bx+c上，请你求出符合条件的抛物线解析式；
（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x²上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．

24. 难度：中等

如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．
（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；
（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．