2013年广东省揭阳市揭西县中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²+x³=x⁵
B．（x+y）²=x²+y²
C．x²•x³=x⁶
D．（x²）³=x⁶

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-2x-3=0时，方程变形正确的是（ ）
A．（x-1）²=2
B．（x-1）²=4
C．（x-1）²=1
D．（x-1）²=7

4. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x≠2
D．x≠-2

5. 难度：中等

不等式2-3x≥2x-8的非负整数解有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

在围棋盒中有4颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是，则a=（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2

7. 难度：中等

已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=（ ）

A．150°
B．30°
C．120°
D．60°

8. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（ ）

A．2
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么，sin∠OCE=（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=（ ）

A．2.5
B．2
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2x²-8=    ．

12. 难度：中等

化简：-=    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程ax²+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

15. 难度：中等

如图，点A、B、C、D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠D=    °．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-（-2013）++．

18. 难度：中等

已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于C点．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=（x＞0）的关系式．

19. 难度：中等

尺规作图：已知△ABC，请用直尺和圆规作出△ABC的外接圆O．（要求保留作图痕迹，不写作法．）

20. 难度：中等

已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．
（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．

21. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．

22. 难度：中等

为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

23. 难度：中等

已知：抛物线y=（x-1）²-3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．

24. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．
（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．

25. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴的负半轴上，点B在坐标原点，点D的坐标为（-，3），抛物线y=ax²+b．（a≠0）经过AB、CD两边的中点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移，过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF，设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜3），是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．