2013学年四川省成都市名师堂学校中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³•x⁴=x¹²
B．（x-2）²=x²-4
C．3x-4x=-
D．（-6x⁶）÷（-2x²）=3x³

2. 难度：中等

“国色天香乐园”三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客63万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为：（ ）
A．20（1+x）²=63
B．20（1-x）²=63
C．63（1+x）²=20
D．63（1-x）²=20

3. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）

A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a-b＞0
D．|a|-|b|＞0

5. 难度：中等

一次函数y=3x-2的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）

A．24π
B．32π
C．36π
D．48π

7. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为4cm，则DE的长是（ ）

A．2cm
B．1.5cm
C．1.2cm
D．3cm

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且∠A=45°，则下列结论中正确的是（ ）

A．BC=AB
B．BC=AC
C．BC＜AC
D．BC＞AC

9. 难度：中等

将点P（4，3）向下平移1个单位长度后，落在函数的图象上，则k的值为（ ）
A．k=12
B．k=10
C．k=9
D．k=8

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁，以AB，AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交BD于点0₂，同样以AB，AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂．…，依此类推，则平行四边形ABC₂₀₀₉O₂₀₀₉的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=10，，则AC的长为    ．

13. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD'=30°，则∠AED'等于    ．

14. 难度：中等

在“a²□4a□4”的□中，任意填上“+”或“-”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

解答下列各题
（1）计算：
（2）已知a=3，b=-1，求的值．

16. 难度：中等

如图所示，A、B两小村庄相距4km，现计划在这两个小村庄之间修筑一条公路（即线段AB）．经测量，文物保护中心P在A村的北偏东60°和B村的北偏西45°的方向上，已知文物保护区的范围在以P点为圆心，1.1km为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）

17. 难度：中等

某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动．今年4月份该班同学的植树情况的部分统计如图所示．植树2株的人数占32%．

（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：

该班人数	植树株数的中位数	植树株数的众数

（2）请你将该条形统计图补充完整．

18. 难度：中等

如图，已知A （-4，n），B （2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．

19. 难度：中等

两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．
（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图②），求点D到AG的距离；
（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．

20. 难度：中等

某商场第一次用100万元去采购一批某品牌商品，很快售完；第二次去采购时发现这一品牌的商品批发价每件上涨了0.5万元，用去了150万元，所购商品数量比第一次多了10件，两批商品的售价均为2.8万元．问第二次采购该商品多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）

四、填空题

21. 难度：中等

关于x的方程=0有增根，则m=    ．

22. 难度：中等

如图所示的抛物线是二次函数y=-x²+ax+a²-4的图象，那么a的值是    ．

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是    cm．

24. 难度：中等

如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm²，四边形ABCD的面积是20cm²，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为    cm．

25. 难度：中等

观察下面几组数：
1，3，5，7，9，11，13，15，…
2，5，8，11，14，17，20，23，…
…
7，15，23，31，39，47，55，63，…
这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，第3个数是11，第5个数是19，则第n个数为    ．

五、解答题

26. 难度：中等

某工厂A车间接到生产一批自行车的订单，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每辆自行车的成本价为800元．该车间平时每天能生产自行车20辆．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22辆，以后每天生产的自行车都比前一天多2辆．由于机器损耗等原因，当每天生产的自行车达到30辆后，每增加1辆自行车，当天生产的所有自行车平均每辆的成本就增加20元．设生产这批自行车的时间为x天，每天生产的自行车为y辆．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若这批自行车的订购价格为每辆1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出该车间捐献给灾区多少钱？

27. 难度：中等

如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=，求的长．

28. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x²沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．
（1）抛物线解析式；
（2）求△ABC面积；
（3）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．