2013年湖南省娄底市双峰县中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin60°的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）
A．3.1×10⁶元
B．3.1×10⁵元
C．3.2×10⁶元
D．3.18×10⁶元

3. 难度：中等

已知点P（a+1，2a-3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．-1＜a＜
C．-＜a＜1
D．a＞

4. 难度：中等

如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是（ ）

A．8
B．6
C．1+2
D．4

5. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列命题
①方程x²=x的解是x=1；
②4的平方根是2；
③有两边和一角相等的两个三角形全等；
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；
其中正确的个数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

7. 难度：中等

一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ）
A．6cm
B．12cm
C．2cm
D．cm

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，把抛物线y=x²沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ ）

A．y=（x+1）²-1
B．y=（x+1）²+1
C．y=（x-1）²+1
D．y=（x-1）²-1

10. 难度：中等

张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班分成五组，经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A．100
B．96
C．90
D．80

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程x²-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是    ．

14. 难度：中等

若x，y为实数，且满足|x-3|+=0，则（）²⁰¹²的值是    ．

15. 难度：中等

将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是    ．

16. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

17. 难度：中等

如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是    ．

18. 难度：中等

一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简•+，再求值，其中x=-1．

20. 难度：中等

如图，为了宣示钓鱼岛主权，中国政府派飞机对钓鱼岛海域配合海监船进行立体巡防．某飞机在巡防中由西向东经过钓鱼岛的上空，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得钓鱼岛的西端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了3500米，在点D测得钓鱼岛的东端点B的俯角为45°，求钓鱼岛东西两端BA的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，≈，141）

21. 难度：中等

一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：

成绩（分）	4	5	6	7	8	9
甲组（人）	1	2	5	2	1	4
乙组（人）	1	1	4	5	2	2

一分钟投篮成绩统计分析表：

统计量	平均分	方差	中位数	合格率	优秀率
甲组		2.56	6	80.0%	26.7%
乙组	6.8	1.76		86.7%	13.3%

（1）根据测试成绩表即可补全统计图和统计分析表；
（2）运用所学的统计知识，推断甲、乙两组谁的成绩好．

22. 难度：中等

某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

	A种产品	B种产品
成本（万元/件）	2	5
利润（万元/件）	1	3

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．
（1）求证：AF=DE；
（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+bx+c的图象与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂．0），其中x₁＜x₂，与y轴交于点C（0，3），且x₁，x₂满足2（x₁+x₂）+x₁x₂-1=0．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥X轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若KG²=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．