2013年安徽省亳州市黉学中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，三视图描述的实物形状是（ ）

A．棱柱
B．棱锥
C．圆柱
D．圆锥

2. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．10a⁶÷5a²=2a⁴
B．3+2=5
C．2（a²）³=6a⁶
D．（a-2）²=a²-4

3. 难度：中等

我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（ ）
A．1.5×10⁶
B．0.15×10⁷
C．1.5×10⁷
D．15×10⁶

4. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≥2
C．x≤2
D．全体实数

5. 难度：中等

把多项式x³-4x分解因式所得的结果是（ ）
A．x（x²-4）
B．x（x+4）（x-4）
C．x（x+2）（x-2）
D．（x+2）（x-2）

6. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（ ）

A．200m
B．200m
C．100m
D．100m

8. 难度：中等

如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC•BC的值为（ ）

A．14
B．16
C．4
D．16

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=12O°，弦，则OA=     cm．

12. 难度：中等

如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是    ．

13. 难度：中等

如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于    cm²．

14. 难度：中等

已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）²＜b²；⑤a＞1．其中正确的个数是    （只需填序号）

三、解答题

15. 难度：中等

计算：+4sin30°+-（2011-π）．

16. 难度：中等

先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．

17. 难度：中等

五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx-2的图象经过A、C两点，并与y轴交于点E，反比例函数y=的图象经过点A．
（1）写出点E的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

19. 难度：中等

某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m²，求购买地毯需多少元？

20. 难度：中等

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额a（元）	200≤a＜400	400≤a＜500	500≤a＜700	700≤a＜900	…
获奖券金额（元）	30	60	100	130	…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1-80%）+30=110（元）．
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？

21. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

22. 难度：中等

某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：
定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形．
结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：
甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在______个、______个、______个大小不同的内接正方形．
乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大．
任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．
（1）①当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；
②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；
（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值；
（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．