Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC•BC的值为（ ）

A．14
B．16
C．4
D．16

Answer

解法一：利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα、锐角三角函数的定义解答．
解法二：作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，求出AD=CD=BD=2，求出CE、DE、BE，根据勾股定理求出BC、AC，代入求出即可．
【解析】
∵sin30°=2sin15°cos15°=，∠A=15°，
∴2××=；
又∵AB=8，
∴AC•BC=16．

解法二：
作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，
∴AD=DC=DB=AB=4，
∴∠A=∠ACD=15°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=30°，
∴CE=CD=2，
∴S△ABC=AC•BC=AB•CE，即AC•BC=×8×2，
∴AC•BC=16
故选D．