2013年浙江省杭州市外国语学校中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：|-5|-3=    ．

2. 难度：中等

我国的国土面积约为9 600 000平方千米，用科学记数法表示这个数是    平方千米．

3. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

分解因式：a²-2ab+b²-1=    ．

5. 难度：中等

计算：÷（1-）=    ．

6. 难度：中等

已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是    （只需填写一个你认为适合的条件）．

7. 难度：中等

如图所示，阴影部分表示的四边形是    ．

8. 难度：中等

已知梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，则此梯形中位线长为    cm．

9. 难度：中等

在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为    cm．

10. 难度：中等

如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）ⁿ（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）⁴的展开式中所缺的系数．
（a+b）¹=a+b；
（a+b）²=a²+2ab+b²；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³；
（a+b）⁴=a⁴+    a³b+    a²b²+    ab³+b⁴．

二、选择题

11. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+a=3a²
B．
C．（3a²）³=9a⁶
D．a²•a³=a⁵

12. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．负数和零没有平方根
B．的倒数是2002
C．是分数
D．0和1的相反数是它本身

14. 难度：中等

二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

一元二次方程2x²-4x+1=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

16. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
D．三点确定一个圆

17. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=3x与图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，且两圆的圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．相离

19. 难度：中等

我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降价40%，则降价后的价格为（ ）
A．元
B．元
C．60%a元
D．40%a元

20. 难度：中等

某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：

人员	经理	厨师	会计	服务员
人数	1	2	1	3
工资数	1600	600	520	340

则餐厅所有员工工资的众数，中位数是（ ）
A．340，520
B．520，340
C．340，560
D．560，340

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

解不等式组．并解集在数轴上表示出来．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC的长（答案可带根号）

24. 难度：中等

如图，A、B是两个蓄水池，都在河流的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但保留作图痕迹）

25. 难度：中等

某花木园，计划在园中栽96棵桂花树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前4天完成任务．问原计划每天栽多少棵？

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC²=PE•PO
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．

27. 难度：中等

某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现下商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）在所给的直角坐标系①中
1）根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
2）猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象．
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：
1）试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，请说明理由．
2）在给定的直角坐标系（图2）中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图．观察图象，写出x与P的取值范．