2013年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

tan60°的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．

3. 难度：中等

已知地球上海洋面积约为316 000 000km²，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．3.16×10⁹
B．3.16×10⁸
C．3.16×10⁷
D．3.16×10⁶

4. 难度：中等

若m•2³=2⁶，则m等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

5. 难度：中等

下列标志中，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）
A．（a-10%）（a+15%）万元
B．a（1-10%）（1+15%）万元
C．（a-10%+15%）万元
D．a（1-10%+15%）万元

7. 难度：中等

下列调查中，适合做普查的是（ ）
A．嫦娥一号的零部件
B．太湖水域的水污染情况
C．全市居民对废旧电池的处理情况
D．江苏省中小学生视力情况

8. 难度：中等

如图是一个三视图，则它所对应的几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在一个不透明的球袋中，有2个白球、2个黄球和1个黑球，则从中任意摸出一个球，取出不是黄球的机会是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y=（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S₁、△POE的面积为S₂、△QOF的面积为S₃，则有（ ）

A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₃＜S₁＜S₂
C．S₃＜S₂＜S₁
D．S₁、S₂、S₃的大小关系无法确定

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

9a³-6a²b²=    ．

13. 难度：中等

某市水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为    千瓦．

14. 难度：中等

正六边形的内角和为    度．

15. 难度：中等

春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是    （写出符合题意的两个图形即可）

16. 难度：中等

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|a-b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α，则[ρ，α]表示点P的极坐标，显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系，如点P的坐标（1，1）的极坐标为P[，45°]，则极坐标Q[]的坐标为    ．

18. 难度：中等

定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，则：若n=449，则第449次“F运算”的结果是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（π-3.14）×（-1）²⁰¹⁰+（-）^-2-|-2|+2cos30°

20. 难度：中等

解方程：2（-x）²-（x-）-1=0．

21. 难度：中等

化简，求值：，其中m=．

22. 难度：中等

完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，-1，2，-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解）

23. 难度：中等

已知一次函数y₁=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y₁＞y₂；当0＜x＜1时，y₁＜y₂．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．

24. 难度：中等

如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．
（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；
（2）求出四边形ABCD的面积．

25. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）若BC=2，CE=，求AD的长．

26. 难度：中等

阅读下列材料：求函数的最大值．
【解析】
将原函数转化成x的一元二次方程，得．
∵x为实数，∴△==-y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．
根据材料给你的启示，求函数的最小值．

27. 难度：中等

如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF均为4．现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H．在旋转过程中，请你解决以下问题：

（1）GH：GK的值是否变化？证明你的结论；
（2）连接HK，求证：KH∥EF；
（3）设AK=x，请问是否存在x，使△CKH的面积最大？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，
①求直线AB的解析式；
②若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．