2012年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S_甲²=0.55，S_乙²=0.65，S_丙²=0.50，S_丁²=0.45，其中成绩最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

2. 难度：中等

若圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．36πcm²
B．27πcm²
C．18πcm²
D．9πcm²

3. 难度：中等

林老师给出一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第二象限；
乙：函数的图象经过第四象限；
丙：在每一个象限内，y值随x值增大而增大．
根据他们的叙述，林老师给出的这个函数可能是（ ）
A．y=-3
B．y=-
C．y=x-3
D．y=x²-3

4. 难度：中等

某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）
A．200-60
B．140-15
C．200-15
D．140-60

5. 难度：中等

甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（ ）

A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

如图所示，三角形ABO的面积为12，且AO=AB，双曲线过AB的中点D，则双曲线的k的值为（ ）
A．7.5
B．8
C．9
D．6

8. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（-1，0），则y=a+b+c的取值范围是（ ）
A．y＞1
B．-1＜y＜1
C．0＜y＜2
D．1＜y＜2

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）

A．0
B．0
C．1
D．

10. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）

A．：1
B．：1
C．5：3
D．不确定

二、填空题

11. 难度：中等

当x=    时，分式无意义．

12. 难度：中等

为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有    个白球．

13. 难度：中等

如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=    m．

14. 难度：中等

如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为    ．

15. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S_{四边形BCDG}=CG²；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论有    ．（填序号）

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（-1，0），（5，0），（0，2）．若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简，再求值：（2a-b）²-2a（a-b）-（2a²+b²），其中a=+1，b=-1．

18. 难度：中等

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

19. 难度：中等

如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

20. 难度：中等

某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“公租房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生共有______人；在被调查者中“基本了解”的有______人．
（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（3）在“非常了解”的调查结果里，初三年级学生共有4人，其中3男1女，在这4人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？

21. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD是边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE．
（1）求证：△ABE与△ADC相似；
（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积．

22. 难度：中等

某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

（1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；
（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？

23. 难度：中等

如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E₁OF₁（如图2）．
（1）探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证：△AOE₁为直角三角形．

24. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2．将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F．过P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，连接PA、PE、AM，EF与PA相交于O．
（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；
（2）记∠EPM=a，△AOM、△AMN的面积分别为S₁、S₂．
①求证：；
②设AN=x，y=，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围．