2011年高一新生入学考试数学试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算：①（-2006）=1；②；③x⁴+x³=x⁷；④（ab²）³=a³b⁶；⑤，正确的是（ ）
A．①
B．①②③
C．①③④
D．①④⑤

2. 难度：中等

一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（ ）
A．80πcm²
B．40πcm²
C．80cm²
D．40cm²

4. 难度：中等

以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（ ）
A．45
B．5
C．
D．

6. 难度：中等

如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（ ）

A．70°
B．40°
C．50°
D．20°

7. 难度：中等

若不等式组的解集为空集，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3
B．a≥3
C．a＜3
D．a≤3

8. 难度：中等

掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

两圆的半径分别为8cm和6cm，圆心距为2cm，则两圆的公切线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

10. 难度：中等

设a，b，c，d都是非零实数，则四个数：-ab，ac，bd，cd（ ）
A．都是正数
B．都是负数
C．是两正两负
D．是一正三负或一负三正

11. 难度：中等

函数y=k（1-x）和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B，C，E，F在同一直线上，现从点C，E重合的位置出发，让三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动，而DEF的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x，下面表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

不等式组的整数解为    ．

14. 难度：中等

分解因式：x₁³-2x₁²x₂-x₁+2x₂=    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，F为AC中点，AB=5，BC=7，则DF=    ．

16. 难度：中等

已知二次函数图象过点A（2，1），B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为    ．

17. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=    ．

18. 难度：中等

如图，直线y=-x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为    ．

19. 难度：中等

化简：=    ．

三、解答题

20. 难度：中等

解分式方程：．

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

22. 难度：中等

为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：

每户每月用水量	不超过10吨（含10吨）	超过10吨的部分
水费单价	1.30元/吨	2.00元/吨

（1）若某户用水量为x吨，需付水费为y元，求水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；
（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？
（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？

23. 难度：中等

如图，射线AM∥BN，∠A=∠B=90°，点D、C分别在AM、BN上运动（点D不与A重合、点C不与B重合），E是AB边上的动点（点E不与A、B重合），在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a．
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由．

24. 难度：中等

已知抛物线y=x²-kx+k-5．
（1）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；
（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，
若P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标．

25. 难度：中等

如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．