2011年福建省福州市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图所示的一个三角尺中，两个锐角度数的和是（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．90°

3. 难度：中等

用科学记数法表示我国九百六十万平方公里国土面积，正确的结果是（ ）
A．96×10⁴平方公里
B．9.6×10⁵平方公里
C．9.6×10⁶平方公里
D．9.6×10⁷平方公里

4. 难度：中等

如果10、10、20和m的平均数为20，那么m的值是（ ）
A．20
B．40
C．60
D．80

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

如图，圆心角为60°的扇形中，弦AB=6，则扇形面积为（ ）

A．π
B．
C．6π
D．12π

8. 难度：中等

△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a²+b²=c²，那么下列结论正确的是（ ）
A．bcosB=c
B．csinA=a
C．atanA=b
D．

9. 难度：中等

已知函数y=2x+b，当b取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，这些直线必定（ ）
A．交于同一个点
B．有无数个交点
C．互相平行
D．互相垂直

10. 难度：中等

如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（ ）

A．4枚硬币
B．5枚硬币
C．6枚硬币
D．8枚硬币

二、填空题

11. 难度：中等

请写出一个负数     ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
2m-2m²=    ．

13. 难度：中等

函数自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如果在一次试验中，有100种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的50种结果，那么事件A发生的概率是     ．

15. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的对称轴为直线x=1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=2．若关于x的一元二次方程x²+bx+c-t=0（t为实数），在-2＜x＜的范围内有实数解，则t的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：（-1）²⁰¹¹+（π-3.14）-|-3|；
（2）先化简，再求值：（x+y）²-（x-y）²，其中，．

17. 难度：中等

（1）已知，，．解方程A-B=C．
（2）如图，▱ABCF中，∠BAC=90°，延长CF到E，使CE=BC，过E作BC的垂线，交延长线于点D．求证：AB=CD．

18. 难度：中等

梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，DA为半径的圆经过B、C、D三点，若AD=5．BC=8，求梯形ABCD的面积．

19. 难度：中等

一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
（2）求关于x的方程x²+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．

20. 难度：中等

随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们提倡的生活方式．黄先生要从某地到福州，若乘飞机需要3小时，乘汽车需要9小时．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44千克，黄先生若乘汽车来福州，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克？

21. 难度：中等

已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD=16，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图1，求证：△PBE∽△PDF；
（2）连接PC，当PE+PF+PC取最小值时，求PB的长；
（3）如图2，对角线BD、AC交于点O，以PO为半径（PO＞0）的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时，求PB的长．

22. 难度：中等

如图，已知抛物线C₁的解析式为y=-x²+2x+8，图象与y轴交于D点，并且顶点A在双曲线上．
（1）求过顶点A的双曲线解析式；
（2）若开口向上的抛物线C₂与C₁的形状、大小完全相同，并且C₂的顶点P始终在C1上，证明：抛物线C₂一定经过A点；
（3）设（2）中的抛物线C₂的对称轴PF与x轴交于F点，且与双曲线交于E点，当D、O、E、F四点组成的四边形的面积为16.5时，先求出P点坐标，并在直线y=x上求一点M，使|MD-MP|的值最大．